Ты просишь упростить выражения: a) $(\frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6a-18}{a^3+27}) : \frac{5a-15}{4a^3+108}$; б) $\frac{ab^2}{a+b} - \frac{a^2b}{a+b}$

Конечно, давай упростим эти выражения! a) Для начала упростим выражение в скобках. Заметим, что $a^3 + 27$ можно разложить как сумму кубов: $a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$. Тогда выражение примет вид: $$\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6a-18}{a^3+27}\right) : \frac{5a-15}{4a^3+108}$$ $$\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}\right) : \frac{5(a-3)}{4(a^3+27)}$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$\frac{(a-3)(a+3) - 6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)} : \frac{5(a-3)}{4(a^3+27)}$$ $$\frac{a^2 - 9 - 6a + 18}{(a+3)(a^2-3a+9)} : \frac{5(a-3)}{4(a^3+27)}$$ $$\frac{a^2 - 6a + 9}{(a+3)(a^2-3a+9)} : \frac{5(a-3)}{4(a^3+27)}$$ $$\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} : \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)}$$ Теперь деление заменим умножением на перевернутую дробь: $$\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} \cdot \frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)}$$ Сокращаем $(a-3)$, $(a+3)$ и $(a^2-3a+9)$: $$\frac{(a-3) \cdot 4}{5}$$ $$\frac{4(a-3)}{5}$$ б) Упростим второе выражение: $$\frac{ab^2}{a+b} - \frac{a^2b}{a+b}$$ Приведем к общему знаменателю (он уже общий): $$\frac{ab^2 - a^2b}{a+b}$$ Вынесем $ab$ за скобки в числителе: $$\frac{ab(b - a)}{a+b}$$ **Ответ:** а) $\frac{4(a-3)}{5}$ б) $\frac{ab(b - a)}{a+b}$