Реши уравнение: a) Разность корней уравнения x² - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q; б) Сумма квадратов корней уравнения х² - 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.

Question

Вопрос:

Реши уравнение: a) Разность корней уравнения x² - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q; б) Сумма квадратов корней уравнения х² - 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Давай вспомним теорему Виета. Для квадратного уравнения $x^2 - 8x + q = 0$ сумма корней равна 8, а произведение равно $q$. Пусть корни уравнения $x_1$ и $x_2$. Тогда у нас есть два уравнения: $x_1 + x_2 = 8$ $x_1 - x_2 = 16$ Решим эту систему уравнений. Сложим первое уравнение со вторым: $2x_1 = 24$ $x_1 = 12$ Теперь найдем $x_2$: $12 + x_2 = 8$ $x_2 = -4$ Теперь найдем $q$ как произведение корней: $q = x_1 * x_2 = 12 * (-4) = -48$ **Ответ: q = -48** б) Здесь тоже пригодится теорема Виета. Для уравнения $x^2 - 7x + q = 0$ сумма корней равна 7, а произведение равно $q$. То есть: $x_1 + x_2 = 7$ $x_1 * x_2 = q$ Нам дана сумма квадратов корней: $x_1^2 + x_2^2 = 29$ Мы можем выразить сумму квадратов через сумму и произведение корней: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ Подставим известные значения: $29 = 7^2 - 2q$ $29 = 49 - 2q$ $2q = 49 - 29$ $2q = 20$ $q = 10$ **Ответ: q = 10**

Реши уравнение: a) Разность корней уравнения x² - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q; б) Сумма квадратов корней уравнения х² - 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.

Ответ ассистента

Другие решения