Вычисли выражение: (sin 110° sin 250° + cos 540° cos 290° cos 430°) / (cos² 1620°)

Для решения этого примера, нужно упростить выражение, используя тригонометрические формулы приведения и основные тригонометрические тождества. Вот как это можно сделать: 1. Преобразуем углы, используя формулы приведения: * $\sin(250^\circ) = \sin(180^\circ + 70^\circ) = -\sin(70^\circ) = -\cos(20^\circ)$ * $\cos(540^\circ) = \cos(360^\circ + 180^\circ) = \cos(180^\circ) = -1$ * $\cos(290^\circ) = \cos(360^\circ - 70^\circ) = \cos(70^\circ) = \sin(20^\circ)$ * $\cos(430^\circ) = \cos(360^\circ + 70^\circ) = \cos(70^\circ) = \sin(20^\circ)$ * $\sin(110^\circ) = \sin(90^\circ + 20^\circ) = \cos(20^\circ)$ * $\cos^2(1620^\circ) = \cos^2(4 \cdot 360^\circ + 180^\circ) = \cos^2(180^\circ) = (-1)^2 = 1$ 2. Подставим преобразованные значения в исходное выражение: $$\frac{\cos(20^\circ) \cdot (-\cos(20^\circ)) + (-1) \cdot \sin(20^\circ) \cdot \sin(20^\circ)}{1} = -\cos^2(20^\circ) - \sin^2(20^\circ)$$ 3. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$: $$ -(\cos^2(20^\circ) + \sin^2(20^\circ)) = -1$$ **Ответ: -1**