Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

Можешь доказать неравенства 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a и (2р - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p?

Фотография

Ответ ассистента

52. Давай докажем эти неравенства! a) $6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a$ Раскроем скобки с обеих сторон: $6a^2 + 6a < 6a^2 + 3a + 2a + 1 + a$ $6a^2 + 6a < 6a^2 + 6a + 1$ Теперь вычтем $6a^2 + 6a$ из обеих частей: $0 < 1$ Так как $0 < 1$ это всегда правда, то неравенство доказано для любого $a$. б) $(2p - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p$ Раскроем скобки: $4p^2 - 1 + 3p + 3 > 4p^2 + 3p$ $4p^2 + 3p + 2 > 4p^2 + 3p$ Вычтем $4p^2 + 3p$ из обеих частей: $2 > 0$ Так как $2 > 0$ это всегда правда, то неравенство доказано для любого $p$. *Перевод:* a) $6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $6a^2 + 6a < 6a^2 + 3a + 2a + 1 + a$ $6a^2 + 6a < 6a^2 + 6a + 1$ Вычитаем $6a^2 + 6a$ из обеих частей: $0 < 1$ Так как $0 < 1$ всегда верно, неравенство доказано для любого $a$. б) $(2p - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p$ Раскрываем скобки: $4p^2 - 1 + 3p + 3 > 4p^2 + 3p$ $4p^2 + 3p + 2 > 4p^2 + 3p$ Вычитаем $4p^2 + 3p$ из обеих частей: $2 > 0$ Так как $2 > 0$ всегда верно, неравенство доказано для любого $p$.
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Можешь доказать неравенства 6a(a + 1) &lt; (3a + 1)(2a + 1) + a и (2р - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) &gt; (4p + 3)p?
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику