Сколько целых чисел расположено между числами -5√6 и √83?

a) Сначала оценим данные числа: $-5\sqrt{6}$ примерно равно $-5 \cdot 2.45 = -12.25$, а $\sqrt{83}$ примерно равно $9.11$. Целые числа между $-12.25$ и $9.11$ это: $-12, -11, -10, ..., -1, 0, 1, ..., 8, 9$. Чтобы посчитать их количество, можно сложить количество отрицательных чисел (12) с количеством положительных чисел (9) и добавить 1 (для нуля). Итого: $12 + 9 + 1 = 22$. б) $3\sqrt{3}$ примерно равно $3 \cdot 1.73 = 5.19$, а $4\sqrt{11}$ примерно равно $4 \cdot 3.32 = 13.28$. Целые числа между $5.19$ и $13.28$ это: $6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13$. Их количество: 8. в) $-5\sqrt{6}$ примерно равно $-12.25$, а $-\frac{1}{2}68 = -34$. Целые числа между $-34$ и $-12.25$ это: $-33, -32, ..., -14, -13$. Чтобы посчитать их количество, можно из большего числа вычесть меньшее и прибавить 1: $-13 - (-33) + 1 = 20 + 1 = 21$. г) $-\frac{2}{3}\sqrt{54}$ можно упростить: $\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$, тогда $-\frac{2}{3}\sqrt{54} = -\frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{6} = -2\sqrt{6}$, что примерно равно $-2 \cdot 2.45 = -4.9$. Далее, $\frac{6}{7}\sqrt{147}$ можно упростить: $\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7\sqrt{3}$, тогда $\frac{6}{7}\sqrt{147} = \frac{6}{7} \cdot 7\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$, что примерно равно $6 \cdot 1.73 = 10.38$. Целые числа между $-4.9$ и $10.38$ это: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$. Чтобы посчитать их количество, можно сложить количество отрицательных чисел (4) с количеством положительных чисел (10) и добавить 1 (для нуля). Итого: $4 + 10 + 1 = 15$. **Ответы:** a) 22 б) 8 в) 21 г) 15