Нужно доказать, что если число 14a + 11b не делится на 5, то и 9a + b не делится на 5

Question

Вопрос:

Нужно доказать, что если число 14a + 11b не делится на 5, то и 9a + b не делится на 5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Давай попробуем доказать это от противного. Представим, что $9a + b$ делится на 5. Это значит, что $9a + b = 5k$, где $k$ - какое-то целое число. Теперь посмотрим на выражение $14a + 11b$. Его можно переписать так: $14a + 11b = (9a + b) + 5a + 10b = (9a + b) + 5(a + 2b)$. Мы предположили, что $9a + b$ делится на 5, то есть $9a + b = 5k$. Подставим это в наше выражение: $14a + 11b = 5k + 5(a + 2b) = 5(k + a + 2b)$. Получается, что $14a + 11b$ тоже делится на 5, потому что это выражение можно представить как 5 умноженное на какое-то целое число $(k + a + 2b)$. Но в условии сказано, что $14a + 11b$ не делится на 5. Значит, наше предположение, что $9a + b$ делится на 5, неверно. Следовательно, $9a + b$ не делится на 5. б) Решается аналогично. Предположим, что $4a + 3b$ делится на 13, то есть $4a + 3b = 13k$, где $k$ - целое число. Выражение $17a + 29b$ можно переписать так: $17a + 29b = (4a + 3b) + 13a + 26b = (4a + 3b) + 13(a + 2b)$. Подставим $4a + 3b = 13k$: $17a + 29b = 13k + 13(a + 2b) = 13(k + a + 2b)$. Получается, что $17a + 29b$ делится на 13, что противоречит условию. Значит, $4a + 3b$ не делится на 13. **Ответ:** доказано.

Нужно доказать, что если число 14a + 11b не делится на 5, то и 9a + b не делится на 5

Ответ ассистента

Другие решения