Мне нужно сравнить с нулём значение выражения sin 110°*cos 140°.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по тригонометрии. **1. Сравнение с нулём значений выражений:** *a) sin 110° * cos 140°* * `sin 110°` положительный (угол во II четверти). * `cos 140°` отрицательный (угол во II четверти). * Произведение положительного и отрицательного чисел – отрицательное. Значит, выражение меньше нуля. *б) sin 80° * cos 100° * cos 148°* * `sin 80°` положительный (угол в I четверти). * `cos 100°` отрицательный (угол во II четверти). * `cos 148°` отрицательный (угол во II четверти). * Произведение положительного и двух отрицательных чисел – положительное. Значит, выражение больше нуля. *в) sin 128° * cos² 130° * tg 92°* * `sin 128°` положительный (угол во II четверти). * `cos² 130°` всегда положительный, так как это квадрат. * `tg 92°` отрицательный (угол во II четверти). * Произведение положительных и отрицательного чисел – отрицательное. Значит, выражение меньше нуля. *г) sin 40° * cos 90° * tg 104°* * `cos 90° = 0`, поэтому всё выражение равно нулю. *д) ctg 100° * sin 114° * cos 11°* * `ctg 100°` отрицательный (угол во II четверти). * `sin 114°` положительный (угол во II четверти). * `cos 11°` положительный (угол в I четверти). * Произведение отрицательного и двух положительных чисел – отрицательное. Значит, выражение меньше нуля. *е) cos 85° * sin 171° * ctg 87°* * `cos 85°` положительный (угол в I четверти). * `sin 171°` положительный (угол во II четверти). * `ctg 87°` положительный (угол в I четверти). * Произведение трёх положительных чисел – положительное. Значит, выражение больше нуля. **2. Вычислить:** *а) cos α, если sin α = 5/13, 0° < α < 90°* * Основное тригонометрическое тождество: $sin^2 α + cos^2 α = 1$ * Выразим cos α: $cos α = \sqrt{1 - sin^2 α}$ * Подставим значение sin α: $cos α = \sqrt{1 - (5/13)^2} = \sqrt{1 - 25/169} = \sqrt{144/169} = 12/13$ *б) tg α, если sin α = 1/6, 90° < α < 180°* * Найдём cos α, учитывая, что в II четверти cos α отрицательный: $cos α = -\sqrt{1 - sin^2 α} = -\sqrt{1 - (1/6)^2} = -\sqrt{1 - 1/36} = -\sqrt{35/36} = -\frac{\sqrt{35}}{6}$ * Теперь найдём tg α: $tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{1/6}{-\sqrt{35}/6} = -\frac{1}{\sqrt{35}} = -\frac{\sqrt{35}}{35}$ *в) ctg α, если cos α = -8/17* * Найдём sin α, зная, что $sin^2 α + cos^2 α = 1$. Нам не сказано, в какой четверти угол, поэтому sin α может быть как положительным, так и отрицательным. Предположим, что sin α > 0. * $sin α = \sqrt{1 - cos^2 α} = \sqrt{1 - (-8/17)^2} = \sqrt{1 - 64/289} = \sqrt{225/289} = 15/17$ * Теперь найдём ctg α: $ctg α = \frac{cos α}{sin α} = \frac{-8/17}{15/17} = -\frac{8}{15}$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!