Вычисли выражения: а) \frac{27^5+27^4}{9^8+9^7+9^6}

a) Давай упростим выражение $$\frac{27^5+27^4}{9^8+9^7+9^6}$$. Заметим, что $$27 = 3^3$$ и $$9 = 3^2$$. Тогда: $$ \frac{(3^3)^5+(3^3)^4}{(3^2)^8+(3^2)^7+(3^2)^6} = \frac{3^{15}+3^{12}}{3^{16}+3^{14}+3^{12}} $$ Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$ \frac{3^{12}(3^3+1)}{3^{12}(3^4+3^2+1)} = \frac{3^3+1}{3^4+3^2+1} = \frac{27+1}{81+9+1} = \frac{28}{91} $$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$ \frac{28}{91} = \frac{4}{13} $$ б) Упростим выражение $$\frac{16^7+16^6}{8^{10}+8^9+8^8}$$. Заметим, что $$16 = 2^4$$ и $$8 = 2^3$$. Тогда: $$ \frac{(2^4)^7+(2^4)^6}{(2^3)^{10}+(2^3)^9+(2^3)^8} = \frac{2^{28}+2^{24}}{2^{30}+2^{27}+2^{24}} $$ Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$ \frac{2^{24}(2^4+1)}{2^{24}(2^6+2^3+1)} = \frac{2^4+1}{2^6+2^3+1} = \frac{16+1}{64+8+1} = \frac{17}{73} $$ в) Упростим выражение $$\frac{4^{95}+4^{94}+4^{93}}{21 \cdot (16^2)^{23}}$$. Заметим, что $$4 = 2^2$$ и $$16 = 2^4$$. Тогда: $$ \frac{(2^2)^{95}+(2^2)^{94}+(2^2)^{93}}{21 \cdot ((2^4)^2)^{23}} = \frac{2^{190}+2^{188}+2^{186}}{21 \cdot (2^8)^{23}} = \frac{2^{190}+2^{188}+2^{186}}{21 \cdot 2^{184}} $$ Вынесем общий множитель в числителе: $$ \frac{2^{186}(2^4+2^2+1)}{21 \cdot 2^{184}} = \frac{2^{186}(16+4+1)}{21 \cdot 2^{184}} = \frac{2^{186} \cdot 21}{21 \cdot 2^{184}} $$ Сократим: $$ \frac{2^{186}}{2^{184}} = 2^{186-184} = 2^2 = 4 $$ **Ответ:** a) $$\frac{4}{13}$$ б) $$\frac{17}{73}$$ в) 4