Сколько решений имеет уравнение: а) 25/x = 2х - 5; б) х³ = |х|?

а) Давай посмотрим на уравнение $\frac{25}{x} = 2x - 5$. Чтобы решить его, сначала избавимся от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $x$. Получим: $$25 = 2x^2 - 5x$$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$2x^2 - 5x - 25 = 0$$ Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы узнать, сколько решений у него есть. Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 2$, $b = -5$, и $c = -25$. Подставим эти значения в формулу: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$$ Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных решения. б) Теперь рассмотрим уравнение $x^3 = |x|$. Здесь нужно рассмотреть два случая: 1) Если $x \geq 0$, то $|x| = x$, и уравнение становится: $$x^3 = x$$ $$x^3 - x = 0$$ $$x(x^2 - 1) = 0$$ $$x(x - 1)(x + 1) = 0$$ Корни этого уравнения: $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$. Но так как мы рассматриваем случай $x \geq 0$, то $x = -1$ нам не подходит. Остаются $x = 0$ и $x = 1$. 2) Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и уравнение становится: $$x^3 = -x$$ $$x^3 + x = 0$$ $$x(x^2 + 1) = 0$$ Здесь $x = 0$ или $x^2 + 1 = 0$. Но $x^2 + 1 = 0$ не имеет решений, так как $x^2$ всегда неотрицательное число, и прибавление 1 делает его больше нуля. Таким образом, остается только $x = 0$, но этот корень мы уже учли в первом случае. Итак, у нас есть три решения: $x = -1$, $x = 0$ и $x = 1$. **Ответ:** а) 2 решения; б) 3 решения