Ты просишь меня решить задачи из контрольной работы по математике: найти НОД, НОК, сравнить дроби, решить уравнения и найти периметр прямоугольника.

Привет! Давай разберём задания из твоего варианта контрольной работы. **Вариант 1** 1. Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 126 и 240, а также 18 и 24, нужно разложить числа на простые множители. * $126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$ * $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ НОД(126, 240) = $2 \cdot 3 = 6$ НОК(126, 240) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 5040$ * $18 = 2 \cdot 3^2$ * $24 = 2^3 \cdot 3$ НОД(18, 24) = $2 \cdot 3 = 6$ НОК(18, 24) = $2^3 \cdot 3^2 = 72$ 2. Выполним действия: 1) $2 \frac{2}{10} + \frac{4}{15} = \frac{22}{10} + \frac{4}{15} = \frac{33}{15} + \frac{4}{15} = \frac{37}{15} = 2 \frac{7}{15}$ 2) $7 \frac{10}{16} - 3 \frac{12}{24} = 7 \frac{5}{8} - 3 \frac{1}{2} = \frac{61}{8} - \frac{7}{2} = \frac{61}{8} - \frac{28}{8} = \frac{33}{8} = 4 \frac{1}{8}$ 3) $\frac{15}{16} : \frac{4}{45} = \frac{15}{16} \cdot \frac{45}{4} = \frac{675}{64} = 10 \frac{35}{64}$ 4) $14 : 4 \frac{2}{3} = 14 : \frac{14}{3} = 14 \cdot \frac{3}{14} = 3$ 3. Сравним дроби: 1) $\frac{7}{10}$ и $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$. Приведём к общему знаменателю 10: $\frac{7}{10}$ и $\frac{4}{10}$. Значит, $\frac{7}{10} > \frac{6}{15}$ 2) $\frac{1}{82}$ и $\frac{1}{66}$. Так как знаменатель второй дроби меньше, то $\frac{1}{82} < \frac{1}{66}$ 3) $\frac{14}{15}$ и $\frac{15}{16}$. Сравним с единицей: $1-\frac{14}{15} = \frac{1}{15}$, $1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$. Так как $\frac{1}{15} > \frac{1}{16}$, то $\frac{14}{15} < \frac{15}{16}$ 4) $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$. Здесь $\frac{2}{3} < 1$, а $\frac{3}{2} > 1$, значит $\frac{2}{3} < \frac{3}{2}$ 4. Решим уравнение: 1) $7 \frac{1}{5} \cdot x = 7 \frac{1}{2}$ $\frac{36}{5} \cdot x = \frac{15}{2}$ $x = \frac{15}{2} : \frac{36}{5} = \frac{15}{2} \cdot \frac{5}{36} = \frac{75}{72} = \frac{25}{24} = 1 \frac{1}{24}$ 2) $\frac{7}{2}x + \frac{1}{18} = 12 \frac{3}{5}$ $\frac{7}{2}x + \frac{1}{18} = \frac{63}{5}$ $\frac{7}{2}x = \frac{63}{5} - \frac{1}{18} = \frac{1134 - 5}{90} = \frac{1129}{90}$ $x = \frac{1129}{90} : \frac{7}{2} = \frac{1129}{90} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1129}{315} = 3 \frac{184}{315}$ 5. Найдем, сколько часов содержится в $\frac{2}{3}$ суток. В сутках 24 часа, значит $\frac{2}{3} \cdot 24 = 16$ часов. 6. Найдем периметр куска фанеры длиной $5 \frac{2}{5}$ дм и шириной $2 \frac{1}{2}$ дм. $P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (5 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{2}) = 2 \cdot (\frac{27}{5} + \frac{5}{2}) = 2 \cdot (\frac{54 + 25}{10}) = 2 \cdot \frac{79}{10} = \frac{79}{5} = 15 \frac{4}{5}$ дм **Вариант 2** 1. Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 210 и 135, а также 16 и 36, нужно разложить числа на простые множители. * $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ * $135 = 3^3 \cdot 5$ НОД(210, 135) = $3 \cdot 5 = 15$ НОК(210, 135) = $2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7 = 1890$ * $16 = 2^4$ * $36 = 2^2 \cdot 3^2$ НОД(16, 36) = $2^2 = 4$ НОК(16, 36) = $2^4 \cdot 3^2 = 144$ Надеюсь, это поможет тебе в учёбе! Если будут ещё вопросы, обращайся!