Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A=84°

a) \( \angle A = 84^\circ \). В параллелограмме противоположные углы равны, значит \( \angle C = \angle A = 84^\circ \). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому \( \angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ \). б) \( \angle A - \angle B = 55^\circ \). Также \( \angle A + \angle B = 180^\circ \). Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит \( \angle A = 117.5^\circ \). Тогда \( \angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ \). \( \angle C = \angle A = 117.5^\circ \), \( \angle D = \angle B = 62.5^\circ \). в) \( \angle A + \angle C = 142^\circ \). Так как \( \angle A = \angle C \), то \( 2 \angle A = 142^\circ \), следовательно \( \angle A = \angle C = 71^\circ \). \( \angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ \). г) \( \angle A = 2 \angle B \). Также \( \angle A + \angle B = 180^\circ \). Подставим первое уравнение во второе: \( 2 \angle B + \angle B = 180^\circ \), значит \( 3 \angle B = 180^\circ \), следовательно \( \angle B = 60^\circ \). Тогда \( \angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \). \( \angle C = \angle A = 120^\circ \), \( \angle D = \angle B = 60^\circ \). д) Допущение: ABCD - параллелограмм. \( \angle CAD = 16^\circ \), \( \angle ACD = 37^\circ \). Тогда \( \angle A = \angle CAD + \angle BAC \), \( \angle C = \angle ACD + \angle ACB \). \( \angle ADC = 180 - \angle CAD - \angle ACD = 180 - 16 - 37 = 127^\circ \). \( \angle ABC = \angle ADC = 127^\circ \). \( \angle BCD = \angle CAB + \angle CAD + \angle ACD \). \( \angle BAC = \angle ACD = 37^\circ \) как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. \( \angle BCD = 37 + 16 + 37 = 90^\circ \). \( \angle BAD = \angle BCD = 90^\circ \). **Ответ:** a) \( \angle A = \angle C = 84^\circ \), \( \angle B = \angle D = 96^\circ \). б) \( \angle A = \angle C = 117.5^\circ \), \( \angle B = \angle D = 62.5^\circ \). в) \( \angle A = \angle C = 71^\circ \), \( \angle B = \angle D = 109^\circ \). г) \( \angle A = \angle C = 120^\circ \), \( \angle B = \angle D = 60^\circ \). д) \( \angle A = \angle C = 90^\circ \), \( \angle B = 127^\circ \), \( \angle D = 127^\circ \).