Ты просишь меня решить несколько алгебраических выражений, включая упрощение выражений с корнями, степенями и переменными.

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1) $\frac{\sqrt{32} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 2} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{4 \cdot 3}} = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{12}}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{4 \cdot 3}}{2\sqrt{3}} = \frac{4 \cdot 2 \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 4$ 2) $\frac{1}{2^{-12}} \cdot \frac{1}{2^{10}} = 2^{12} \cdot 2^{-10} = 2^{12-10} = 2^2 = 4$ 3) $(\sqrt{13} - 3)^2 + 6\sqrt{13} = (\sqrt{13})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{13} + 3^2 + 6\sqrt{13} = 13 - 6\sqrt{13} + 9 + 6\sqrt{13} = 13 + 9 = 22$ 4) $(\sqrt{27} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = (3\sqrt{3} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$ 5) $\frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{(2 \cdot 3)^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2^{7-6} \cdot 3^{7-5} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$ 6) $\frac{(4.5)^7}{4^5 \cdot 5^7} = \frac{(\frac{9}{2})^7}{4^5 \cdot 5^7} = \frac{9^7}{2^7 \cdot 4^5 \cdot 5^7} = \frac{(3^2)^7}{2^7 \cdot (2^2)^5 \cdot 5^7} = \frac{3^{14}}{2^7 \cdot 2^{10} \cdot 5^7} = \frac{3^{14}}{2^{17} \cdot 5^7}$ 7) $\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2} \cdot \sqrt{64 \cdot 3}}{\sqrt{4 \cdot 6}} = \frac{2\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{16\sqrt{6}}{2\sqrt{6}} = 8$ 8) $(\sqrt{20} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = (2\sqrt{5} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$ 9) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 18 \cdot 10} = \sqrt{5 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt{100 \cdot 9} = \sqrt{10^2 \cdot 3^2} = 10 \cdot 3 = 30$ 10) $\frac{a^{22} \cdot (b^3)^6}{(a \cdot b)^{18}}$, при $a = 2$, $b = \sqrt{2}$ $\frac{a^{22} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}} = a^{22-18} = a^4 = 2^4 = 16$ **Ответы:** 1) 4 2) 4 3) 22 4) 6 5) 18 6) $\frac{3^{14}}{2^{17} \cdot 5^7}$ 7) 8 8) 5 9) 30 10) 16