Реши задачи 363-370 по геометрии

363. В выпуклом пятиугольнике из одной вершины можно провести 2 диагонали, которые разделят его на 3 треугольника. В выпуклом шестиугольнике из одной вершины можно провести 3 диагонали, которые разделят его на 4 треугольника. 364. а) Сумма углов выпуклого пятиугольника равна $180° * (5 - 2) = 540°$. б) Сумма углов выпуклого шестиугольника равна $180° * (6 - 2) = 720°$. в) Сумма углов выпуклого десятиугольника равна $180° * (10 - 2) = 1440°$. 365. а) Если каждый угол многоугольника равен 90°, то это квадрат (четырехугольник). б) Если каждый угол многоугольника равен 60°, то это равносторонний треугольник. в) Если каждый угол многоугольника равен 120°, то это шестиугольник. г) Если каждый угол многоугольника равен 108°, то это пятиугольник. 366. **Допущение:** Одна сторона больше каждой из других на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно. Пусть наименьшая сторона равна $x$ мм, тогда остальные стороны будут $x + 3$ мм, $x + 4$ мм и $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см, это 80 мм. Получаем уравнение: $$x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ мм. Значит, стороны равны 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. 367. Пусть вторая сторона равна $x$ см, тогда первая сторона равна $x + 8$ см, третья сторона равна $(x + 8) + 8 = x + 16$ см, а четвёртая сторона равна $3x$ см. Периметр равен 66 см. Получаем уравнение: $$(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$$ $$6x + 24 = 66$$ $$6x = 42$$ $$x = 7$$ см. Значит, стороны равны 15 см, 7 см, 23 см и 21 см. 368. У выпуклого четырёхугольника четыре угла. Если они равны, то каждый угол равен $360° / 4 = 90°$. 369. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Если углы A, B и C равны, а угол D равен 135°, то: $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°$$ $$3 \angle A + 135° = 360°$$ $$3 \angle A = 225°$$ $$\angle A = 75°$$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75°$. 370. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Пусть углы пропорциональны числам 1, 2, 4, 5, то есть равны $x$, $2x$, $4x$ и $5x$. Тогда: $$x + 2x + 4x + 5x = 360°$$ $$12x = 360°$$ $$x = 30°$$ Значит, углы равны 30°, 60°, 120° и 150°.