Реши уравнения: a) x/(x-2) + 5/(x+2) = (10-x)/(x²-4); б) 6/(x²-4x+3) - (13-7x)/(1-x) = 8/(x-3)

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Уверен, у нас всё получится! a) $\frac{x}{x-2} + \frac{5}{x+2} = \frac{10-x}{x^2-4}$ Первым делом, посмотрим на знаменатели. Видим, что $x^2 - 4$ можно разложить как $(x-2)(x+2)$. Это поможет нам привести все дроби к общему знаменателю: $\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{10-x}{(x-2)(x+2)}$ Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем сложить числители: $x(x+2) + 5(x-2) = 10 - x$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 + 2x + 5x - 10 = 10 - x$ $x^2 + 7x - 10 = 10 - x$ Перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение: $x^2 + 8x - 20 = 0$ Теперь можно решить это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или попытаться разложить на множители. В данном случае, разложим на множители: $(x+10)(x-2) = 0$ Таким образом, у нас два возможных решения: $x = -10$ или $x = 2$. Но стоит помнить, что $x$ не может быть равен 2, так как в исходном уравнении есть знаменатели $(x-2)$, а на ноль делить нельзя. Значит, остается только один корень: **Ответ: $x = -10$** б) $\frac{6}{x^2 - 4x + 3} - \frac{13-7x}{1-x} = \frac{8}{x-3}$ Сначала разложим на множители знаменатель $x^2 - 4x + 3$. Это можно сделать, найдя корни квадратного уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$. Корни будут $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$. Значит, знаменатель раскладывается как $(x-1)(x-3)$. Теперь перепишем уравнение с учетом разложения: $\frac{6}{(x-1)(x-3)} - \frac{13-7x}{1-x} = \frac{8}{x-3}$ Заметим, что $(1-x)$ это то же самое, что $-(x-1)$. Заменим это в уравнении: $\frac{6}{(x-1)(x-3)} + \frac{13-7x}{x-1} = \frac{8}{x-3}$ Теперь приведем все дроби к общему знаменателю $(x-1)(x-3)$: $\frac{6}{(x-1)(x-3)} + \frac{(13-7x)(x-3)}{(x-1)(x-3)} = \frac{8(x-1)}{(x-1)(x-3)}$ Теперь, когда знаменатели одинаковые, можем сложить числители: $6 + (13-7x)(x-3) = 8(x-1)$ Раскроем скобки и упростим: $6 + 13x - 39 - 7x^2 + 21x = 8x - 8$ $-7x^2 + 34x - 33 = 8x - 8$ Перенесем все в одну сторону: $-7x^2 + 26x - 25 = 0$ Умножим на -1, чтобы было проще работать: $7x^2 - 26x + 25 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $D = (-26)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 25 = 676 - 700 = -24$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет действительных решений**