Какие из чисел 1, 2, $3-\sqrt{2}$, $-7+\sqrt{2}$ являются корнями квадратного трёхчлена $x^2-6x+7$?

Question

Вопрос:

Какие из чисел 1, 2, $3-\sqrt{2}$, $-7+\sqrt{2}$ являются корнями квадратного трёхчлена $x^2-6x+7$?

$Какие из чисел 1, 2, $3-\sqrt{2}$, $-7+\sqrt{2}$ являются корнями квадратного трёхчлена $x^2-6x+7$?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу. Чтобы проверить, какие из чисел являются корнями квадратного трёхчлена $x^2 - 6x + 7$, нужно подставить каждое из этих чисел в уравнение $x^2 - 6x + 7 = 0$ и посмотреть, обратится ли оно в верное равенство. 1. Проверим число 1: $1^2 - 6 \cdot 1 + 7 = 1 - 6 + 7 = 2$. Не равно нулю. Значит, 1 не является корнем. 2. Проверим число 2: $2^2 - 6 \cdot 2 + 7 = 4 - 12 + 7 = -1$. Не равно нулю. Значит, 2 не является корнем. 3. Проверим число $3 - \sqrt{2}$: $$(3 - \sqrt{2})^2 - 6(3 - \sqrt{2}) + 7 = $$ $$= 9 - 6\sqrt{2} + 2 - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = $$ $$= 11 - 6\sqrt{2} - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = 0$$ Значит, $3 - \sqrt{2}$ является корнем. 4. Проверим число $-7 + \sqrt{2}$: $$(-7 + \sqrt{2})^2 - 6(-7 + \sqrt{2}) + 7 = $$ $$= 49 - 14\sqrt{2} + 2 + 42 - 6\sqrt{2} + 7 = $$ $$= 100 - 20\sqrt{2} \neq 0$$ Значит, $-7 + \sqrt{2}$ не является корнем. **Ответ:** Корнем квадратного трёхчлена $x^2 - 6x + 7$ является число $3 - \sqrt{2}$.

Какие из чисел 1, 2, $3-\sqrt{2}$, $-7+\sqrt{2}$ являются корнями квадратного трёхчлена $x^2-6x+7$?

Ответ ассистента

Другие решения