Выполни действия: а) (x-4)/16 - (x-4)/x², б) 25/(a+5) - a²/(a+5), в) (3a-1)/(a²-b²) - (3b-1)/(a²-b²), г) (x-3)/(x²-64) + 11/(x²-64)

Конечно, давай решим эти задания вместе! a) $\frac{x-4}{16} - \frac{x-4}{x^2}$ Чтобы решить эту задачу, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $16x^2$. Тогда: $\frac{x-4}{16} - \frac{x-4}{x^2} = \frac{(x-4) \cdot x^2}{16x^2} - \frac{(x-4) \cdot 16}{16x^2} = \frac{x^3 - 4x^2 - 16x + 64}{16x^2}$ Можно попробовать упростить числитель, но вроде бы ничего хорошего не получается. Так что оставим так. б) $\frac{25}{a+5} - \frac{a^2}{a+5}$ Здесь у нас уже есть общий знаменатель, так что просто вычитаем числители: $\frac{25}{a+5} - \frac{a^2}{a+5} = \frac{25 - a^2}{a+5}$ Заметим, что $25 - a^2$ можно разложить как разность квадратов: $25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$. Тогда: $\frac{25 - a^2}{a+5} = \frac{(5 - a)(5 + a)}{a+5} = 5 - a$ в) $\frac{3a-1}{a^2-b^2} - \frac{3b-1}{a^2-b^2}$ Опять общий знаменатель, вычитаем числители: $\frac{3a-1}{a^2-b^2} - \frac{3b-1}{a^2-b^2} = \frac{3a - 1 - (3b - 1)}{a^2 - b^2} = \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2}$ Теперь вынесем 3 в числителе и разложим знаменатель как разность квадратов: $\frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3}{a + b}$ г) $\frac{x-3}{x^2-64} + \frac{11}{x^2-64}$ Складываем числители, так как знаменатель общий: $\frac{x-3}{x^2-64} + \frac{11}{x^2-64} = \frac{x - 3 + 11}{x^2 - 64} = \frac{x + 8}{x^2 - 64}$ Разложим знаменатель как разность квадратов: $x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$. Тогда: $\frac{x + 8}{(x - 8)(x + 8)} = \frac{1}{x - 8}$