Помоги мне найти неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

Конечно, давай решим! Это задачки на теорему косинусов, сейчас объясню, как это делается. 1) Нам даны две стороны треугольника $DE$ и $DF$ и угол между ними $\angle D$. Нужно найти сторону $EF$. Теорема косинусов нам в помощь: $$EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 \cdot DE \cdot DF \cdot \cos(\angle D)$$ Подставляем известные значения: $$EF^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)$$ $$EF^2 = 16 + 12 - 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$EF^2 = 28 - 16 \cdot \frac{3}{2}$$ $$EF^2 = 28 - 24 = 4$$ $$EF = \sqrt{4} = 2 \text{ см}$$ 2) Здесь также известны две стороны $DF$ и $EF$ и угол между ними $\angle F$. Нужно найти сторону $DE$. Снова используем теорему косинусов: $$DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2 \cdot DF \cdot EF \cdot \cos(\angle F)$$ Подставляем известные значения: $$DE^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)$$ $$DE^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$DE^2 = 34 + 15 = 49$$ $$DE = \sqrt{49} = 7 \text{ см}$$ **Ответ:** 1) $EF = 2$ см, 2) $DE = 7$ см