Ты просишь упростить алгебраические дроби: a) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$

a) Давай упростим первую дробь: $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$. * Разложим числитель и знаменатель на множители. * Числитель $x^2 - 4x + 4$ это полный квадрат: $(x-2)^2$. * Знаменатель $x^2 - 2x$ можно разложить как $x(x-2)$. * Получаем: $\frac{(x-2)^2}{x(x-2)}$. * Сокращаем $(x-2)$ в числителе и знаменателе: $\frac{x-2}{x}$. б) Упростим вторую дробь: $\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}$. * Разложим числитель и знаменатель на множители. * Числитель $3y^2 + 24y$ можно разложить как $3y(y + 8)$. * Знаменатель $y^2 + 16y + 64$ это полный квадрат: $(y+8)^2$. * Получаем: $\frac{3y(y + 8)}{(y+8)^2}$. * Сокращаем $(y+8)$ в числителе и знаменателе: $\frac{3y}{y+8}$. в) Упростим третью дробь: $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$. * Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов: $a^3 - 1 = (a-1)(a^2 + a + 1)$. * Получаем: $\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}$. * Сокращаем $(a^2+a+1)$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{a-1}$. г) Упростим четвёртую дробь: $\frac{b+2}{b^3+8}$. * Разложим знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов: $b^3 + 8 = (b+2)(b^2 - 2b + 4)$. * Получаем: $\frac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}$. * Сокращаем $(b+2)$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{b^2-2b+4}$.