Определи, при каких значениях x имеет смысл выражение: 1) √2x−3

Конечно, сейчас помогу разобраться! Чтобы выражение с корнем имело смысл, нужно, чтобы под корнем было неотрицательное число (больше или равно нулю). Ещё, если корень в знаменателе, то выражение под корнем должно быть строго больше нуля. 1) $\sqrt[6]{2x-3}$: Чтобы этот корень имел смысл, нужно, чтобы $2x - 3 \geq 0$. Решаем это неравенство: $$2x - 3 \geq 0$$ $$2x \geq 3$$ $$x \geq \frac{3}{2}$$ То есть, $x$ должен быть больше или равен $\frac{3}{2}$. 2) $\sqrt[6]{x+3}$: Тут нужно, чтобы $x + 3 \geq 0$. Решаем: $$x + 3 \geq 0$$ $$x \geq -3$$ Значит, $x$ должен быть больше или равен $-3$. 3) $\sqrt[6]{2x^2 - x - 1}$: Нужно решить неравенство $2x^2 - x - 1 \geq 0$. Сначала найдём корни квадратного уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$$ Теперь можно записать неравенство в виде $2(x - 1)(x + \frac{1}{2}) \geq 0$. Решая это неравенство методом интервалов, получаем, что $x \leq -\frac{1}{2}$ или $x \geq 1$. 4) $^4\sqrt{\frac{2-3x}{\sqrt{2x-4}}}$: Тут сложнее, потому что есть и корень в числителе, и корень в знаменателе. Во-первых, знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $2x - 4 > 0$. Решаем: $$2x - 4 > 0$$ $$2x > 4$$ $$x > 2$$ Во-вторых, выражение под корнем в числителе должно быть неотрицательным, то есть $2 - 3x \geq 0$. Решаем: $$2 - 3x \geq 0$$ $$-3x \geq -2$$ $$x \leq \frac{2}{3}$$ Но у нас получилось противоречие: $x$ должен быть одновременно больше 2 и меньше или равен $\frac{2}{3}$. Значит, нет таких значений $x$, при которых это выражение имеет смысл. *Перевод:* 1) $\sqrt[6]{2x-3}$: $x \geq \frac{3}{2}$ 2) $\sqrt[6]{x+3}$: $x \geq -3$ 3) $\sqrt[6]{2x^2 - x - 1}$: $x \leq -\frac{1}{2}$ или $x \geq 1$ 4) $^4\sqrt{\frac{2-3x}{\sqrt{2x-4}}}$: нет решений