Как найти ребро куба, если при увеличении каждого ребра куба на 1 его объем увеличится на 919?

Question

Вопрос:

Как найти ребро куба, если при увеличении каждого ребра куба на 1 его объем увеличится на 919?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть сторона куба равна $a$. Тогда его объем равен $V = a^3$. Если увеличить ребро куба на 1, то новое ребро будет $a+1$, а новый объем $V_{new} = (a+1)^3$. По условию, объем увеличится на 919, то есть $(a+1)^3 - a^3 = 919$. Раскроем скобки: $$a^3 + 3a^2 + 3a + 1 - a^3 = 919$$ $$3a^2 + 3a + 1 = 919$$ $$3a^2 + 3a - 918 = 0$$ Разделим обе части на 3: $$a^2 + a - 306 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 1^2 - 4 eq 1 eq (-306) = 1 + 1224 = 1225$. Тогда $a = \frac{-1 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-1 \pm 35}{2}$. $a_1 = \frac{-1 + 35}{2} = \frac{34}{2} = 17$ $a_2 = \frac{-1 - 35}{2} = \frac{-36}{2} = -18$ Так как длина ребра не может быть отрицательной, то подходит только $a_1 = 17$. **Ответ: 17**

Как найти ребро куба, если при увеличении каждого ребра куба на 1 его объем увеличится на 919?

Ответ ассистента

Другие решения