Как найти область определения функции y=2-x/(x²-x-12)?

Question

Вопрос:

Как найти область определения функции y=2-x/(x²-x-12)?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти область определения функции $y = \frac{2-x}{x^2 - x - 12}$, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, так как на ноль делить нельзя. 1. Решим квадратное уравнение $x^2 - x - 12 = 0$, чтобы найти эти значения $x$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. * По теореме Виета, найдем два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при $x$ с противоположным знаком), а в произведении -12 (свободный член). * Эти числа 4 и -3, так как $4 + (-3) = 1$ и $4 \cdot (-3) = -12$. 2. Таким образом, $x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$. Знаменатель обращается в ноль при $x = 4$ и $x = -3$. 3. Область определения функции - это все действительные числа, кроме $x = 4$ и $x = -3$. Это можно записать так: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 4) \cup (4; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 4) \cup (4; +\infty)$**

Как найти область определения функции y=2-x/(x²-x-12)?

Ответ ассистента

Другие решения