Как найти среднее арифметическое двадцати чисел, если среднее арифметическое четырнадцати чисел равно 4,5, а среднее арифметическое шести других чисел — 2,75? Как найти скорость лыжника на первом участке трассы, если на первом участке трассы лыжник шёл 3 ч с некоторой скоростью, а на втором — 2 ч со скоростью 25 км/ч?

12. Чтобы найти среднее арифметическое двадцати чисел, нужно сложить все эти числа и разделить на 20. Среднее арифметическое 14 чисел равно 4,5, значит, сумма этих чисел равна $14 \cdot 4,5 = 63$. Среднее арифметическое 6 чисел равно 2,75, значит, сумма этих чисел равна $6 \cdot 2,75 = 16,5$. Тогда сумма всех 20 чисел равна $63 + 16,5 = 79,5$. Теперь найдем среднее арифметическое этих 20 чисел: $79,5 : 20 = 3,975$. **Ответ: 3,975** 13. Допущение: Лыжник шёл с постоянной скоростью на каждом участке трассы. Пусть $v_1$ — скорость лыжника на первом участке трассы. Тогда расстояние, которое он прошёл за 3 часа, равно $3v_1$. На втором участке он шёл 2 часа со скоростью 25 км/ч, значит, расстояние, которое он прошёл, равно $2 \cdot 25 = 50$ км. Общее расстояние, которое прошёл лыжник, равно $3v_1 + 50$ км. Общее время, которое он затратил, равно $3 + 2 = 5$ часов. Средняя скорость лыжника на трассе равна 28 км/ч, значит, общее расстояние равно $5 \cdot 28 = 140$ км. Получаем уравнение: $3v_1 + 50 = 140$. Решаем уравнение: $3v_1 = 140 - 50 = 90$, $v_1 = 90 : 3 = 30$ км/ч. **Ответ: 30 км/ч**