Реши выражение $\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$

Question

Вопрос:

Реши выражение $\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$

$Реши выражение $\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это вместе! Смотри, у нас есть выражение под корнем: $$\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$$ Сначала упростим выражение под внутренним корнем. Заметим, что $16 - 6\sqrt{7}$ можно представить как полный квадрат: $$16 - 6\sqrt{7} = (3 - \sqrt{7})^2$$ Тогда внутренний корень упрощается: $$\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = \sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}|$$ Так как $\sqrt{7} \approx 2.65$, то $3 - \sqrt{7} > 0$, поэтому модуль можно опустить: $$|3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$$ Теперь подставляем это обратно в исходное выражение: $$\sqrt{(3 - \sqrt{7} + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9} = 3$$ **Ответ: 3**

Реши выражение $\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$

Ответ ассистента

Другие решения