Найди первые три члена геометрической прогрессии, если q = √3/2, b₄ = 9/8

Question

Вопрос:

Найди первые три члена геометрической прогрессии, если q = √3/2, b₄ = 9/8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти члены геометрической прогрессии, когда известны знаменатель $q = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и четвёртый член $b_4 = \frac{9}{8}$, нужно воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 * q^{(n-1)}$. В нашем случае, чтобы найти $b_1$, мы можем использовать $b_4$ и $q$: $$b_4 = b_1 * q^{(4-1)}$$ $$\frac{9}{8} = b_1 * (\frac{\sqrt{3}}{2})^3$$ Решим это уравнение, чтобы найти $b_1$: $$b_1 = \frac{9/8}{(\sqrt{3}/2)^3} = \frac{9/8}{3\sqrt{3}/8} = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$ Теперь, когда мы знаем $b_1 = \sqrt{3}$ и $q = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем найти $b_2$ и $b_3$: $$b_2 = b_1 * q = \sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}$$ $$b_3 = b_2 * q = \frac{3}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$$ Таким образом, первые три члена геометрической прогрессии: $b_1 = \sqrt{3}$, $b_2 = \frac{3}{2}$, $b_3 = \frac{3\sqrt{3}}{4}$. **Ответ:** $b_1 = \sqrt{3}$, $b_2 = \frac{3}{2}$, $b_3 = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Найди первые три члена геометрической прогрессии, если q = √3/2, b₄ = 9/8

Ответ ассистента

Другие решения