Ты просишь упростить алгебраические выражения: (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * (2a/(a+b) + b/(b-a)); (y/(x-y) - (x³-xy²)/(x²+y²)) * (x/(x-y)² - y/(x²-y²))

a) Давай упростим это выражение по шагам: 1. Сначала упростим выражение в первых скобках: $$\frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b} = \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} + \frac{a-b}{2(a+b)}$$ 2. Приведем к общему знаменателю: $$= \frac{2*2ab + (a-b)(a-b)}{2(a-b)(a+b)} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)}$$ 3. Заметим, что числитель это полный квадрат: $$= \frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)} = \frac{a+b}{2(a-b)}$$ 4. Теперь упростим выражение во вторых скобках. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} = \frac{2a}{a+b} - \frac{b}{a-b} = \frac{2a(a-b) - b(a+b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{2a^2 - 2ab - ab - b^2}{(a+b)(a-b)}$$ $$= \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{(a+b)(a-b)}$$ 5. Перемножим упрощенные выражения: $$\frac{a+b}{2(a-b)} * \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{2(a-b)^2}$$ б) Упростим это выражение по шагам: 1. Сначала упростим выражение в первых скобках: $$\frac{y}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2+y^2} = \frac{y}{x-y} - \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2+y^2} = \frac{y}{x-y} - \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}$$ 2. Приведем к общему знаменателю: $$= \frac{y(x^2+y^2) - x(x-y)(x+y)(x-y)}{(x-y)(x^2+y^2)} = \frac{yx^2+y^3 - x(x^2-y^2)(x-y)}{(x-y)(x^2+y^2)}$$ $$= \frac{yx^2+y^3 - x(x^3 - x^2y - xy^2 + y^3)}{(x-y)(x^2+y^2)} = \frac{yx^2+y^3 - x^4 + x^3y + x^2y^2 - xy^3}{(x-y)(x^2+y^2)}$$ 3. Теперь упростим выражение во вторых скобках. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2-y^2} = \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{(x-y)(x+y)} = \frac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}$$ $$= \frac{x^2+xy - yx + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}$$ 4. Перемножим упрощенные выражения: $$\frac{yx^2+y^3 - x^4 + x^3y + x^2y^2 - xy^3}{(x-y)(x^2+y^2)} * \frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{yx^2+y^3 - x^4 + x^3y + x^2y^2 - xy^3}{(x-y)^3(x+y)}$$ **Ответ:** a) $\frac{2a^2 - 3ab - b^2}{2(a-b)^2}$ б) $\frac{yx^2+y^3 - x^4 + x^3y + x^2y^2 - xy^3}{(x-y)^3(x+y)}$