Реши систему уравнений: x² + y² = 65 2x - y = 15

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений: x² + y² = 65 2x - y = 15

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения: 1. $x^2 + y^2 = 65$ 2. $2x - y = 15$ Из второго уравнения можно выразить $y$ через $x$: $y = 2x - 15$ Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим все уравнение на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Здесь корни легко подбираются: $x_1 = 4$ и $x_2 = 8$. Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x = 4$, то $y = 2 \cdot 4 - 15 = 8 - 15 = -7$. Если $x = 8$, то $y = 2 \cdot 8 - 15 = 16 - 15 = 1$. Таким образом, решения системы уравнений: $(4, -7)$ и $(8, 1)$. **Ответ: (4, -7) и (8, 1)**

Реши систему уравнений: x² + y² = 65 2x - y = 15

Ответ ассистента

Другие решения