Реши задачи по геометрии: 1. Найди угол, смежный с углом 101°. 2. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 280°. Найди все образовавшиеся углы. 3. Нарисуй произвольный треугольник КZЕ. Обозначьте буквами и запишите сторону, лежащую напротив угла Z.

1. Смежный угол с углом $101^\circ$ равен $180^\circ - 101^\circ = 79^\circ$. 2. В результате пересечения двух прямых образуются четыре угла. Если сумма двух из них равна $280^\circ$, то каждый из этих углов равен $140^\circ$. Смежные с ними углы равны $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 3. а) Сторона, лежащая напротив угла $Z$ в треугольнике $KZE$, это сторона $KE$. б) Угол между сторонами $KE$ и $ZE$ это угол $E$. в) Стороны, прилежащие к углу $E$ это стороны $KE$ и $ZE$. г) Углы, прилежащие к стороне $KZ$ это углы $K$ и $Z$. 4. **Допущение:** Точка $D$ лежит на стороне $EH$ треугольника $EHR$. Так как $HD$ - медиана, то $EH = 2DH$. Пусть периметр треугольника $EHD$ равен 41 см, периметр треугольника $DHR$ равен 42 см и $HD = 15$ см. Тогда: $EH + HD + ED = 41$ см $DH + HR + RD = 42$ см Пусть $EH = x$, $ER = y$, $HR = z$. Тогда: $x + 15 + y = 41$ см $15 + z + y = 42$ см Из первого уравнения: $x + y = 26$ см Из второго уравнения: $z + y = 27$ см Периметр треугольника $EHR$ равен $EH + HR + ER = x + z + y$. Так как $x = 2DH = 2z$, то: $2z + z + y = 3z + y$ Выразим $z$ из второго уравнения: $z = 27 - y$. Подставим в выражение для периметра: $3(27 - y) + y = 81 - 3y + y = 81 - 2y$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 26 - x$. Подставим в выражение для периметра: $81 - 2(26 - x) = 81 - 52 + 2x = 29 + 2x$ Так как $x = 2z$, то: $29 + 4z$ Получается, что для нахождения периметра треугольника $EHR$ нужно знать длину стороны $HR$ или $EH$. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать длину одной из сторон треугольника $EHR$ или соотношение между сторонами. 5. Тут надо нарисовать четыре треугольника по описанию: 1) Равнобедренный тупоугольный треугольник $PFD$ с тупым углом $F$. 2) Прямоугольный разносторонний треугольник $ESM$ с прямым углом $M$. 3) Разносторонний остроугольный треугольник $BTK$ так, чтобы сторона $BK$ была наименьшей. 4) Равнобедренный прямоугольный треугольник $ZAO$ с прямым углом $O$. Для каждого треугольника нужно провести указанные элементы и сделать отметки: а) В треугольнике $BTK$ медиану к стороне $TK$. б) В треугольнике $PFD$ высоту из вершины $F$. в) В треугольнике $ESM$ биссектрису из вершины $S$. г) В треугольнике $PFD$ высоту к стороне $FD$. 6. а) Отметьте равенство указанных элементов на рисунке: отрезков $AK = MX$, $BK = RX$ и углов $\angle BKA = \angle RXM$. б) Докажем, что $\triangle ABK = \triangle MRX$. У нас уже есть, что $AK = MX$, $BK = RX$ и $\angle BKA = \angle RXM$. Это означает, что два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).