Помоги решить задачи 57, 59, 60 и 61

Конечно, сейчас помогу! 57. Чтобы выразить размер вируса в метрах, нужно знать, что 1 нм (нанометр) это $10^{-9}$ метра. Значит, размер частиц вируса будет от $100 \cdot 10^{-9}$ м до $120 \cdot 10^{-9}$ м, или от $1 \cdot 10^{-7}$ м до $1,2 \cdot 10^{-7}$ м. Это очень маленькие величины! Чтобы посчитать расстояние, которое пройдёт частица со скоростью света за одну наносекунду, нужно скорость света (300 000 000 м/с) умножить на время (1 наносекунда = $10^{-9}$ с). Получается: $300 000 000 \cdot 10^{-9} = 0,3$ метра. А чтобы выразить это в миллиметрах, нужно умножить на 1000 (так как в 1 метре 1000 миллиметров). Итого: 0,3 * 1000 = 300 миллиметров. 59. Упростим выражения: а) $$\frac{2ab}{a^2 - b^2} + \frac{a-b}{2a + 2b} = \frac{2ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{a-b}{2(a + b)} = \frac{4ab + (a - b)^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{2(a - b)}$$ б) $$\frac{x - y}{x} - \frac{xy}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} \right) = \frac{x - y}{x} - \frac{xy}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x(x + y) + y(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x - y}{x} - \frac{xy}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + xy + xy - y^2}{(x - y)(x + y)} = \frac{x - y}{x} - \frac{xy}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + 2xy - y^2}{x^2 - y^2}$$ 60. Решим системы уравнений: a) $$\begin{cases} x - y = 1 \\ xy = 240 \end{cases}$$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 1$. Подставим это во второе уравнение: $(y + 1)y = 240$, $y^2 + y - 240 = 0$. Решаем квадратное уравнение, находим корни $y_1 = 15$ и $y_2 = -16$. Соответственно, $x_1 = 16$ и $x_2 = -15$. б) $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 65 \\ 2x - y = 15 \end{cases}$$ Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$. Подставим это в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$, $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$, $5x^2 - 60x + 160 = 0$, $x^2 - 12x + 32 = 0$. Решаем квадратное уравнение, находим корни $x_1 = 4$ и $x_2 = 8$. Соответственно, $y_1 = -7$ и $y_2 = 1$. 61. Определим, сколько решений имеют уравнения: a) $\frac{25}{x} = 2x - 5$. Умножим обе части на $x$ (считаем, что $x \neq 0$): $25 = 2x^2 - 5x$, $2x^2 - 5x - 25 = 0$. Решаем квадратное уравнение и находим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных решения. б) $x^3 = |x|$. Это уравнение можно переписать как $x^3 = x$ при $x \geq 0$ и $x^3 = -x$ при $x < 0$. В первом случае $x^3 - x = 0$, $x(x^2 - 1) = 0$, корни $x = 0, 1, -1$. Во втором случае $x^3 + x = 0$, $x(x^2 + 1) = 0$, корень $x = 0$. Следовательно, уравнение имеет три решения: -1, 0, 1.