Помоги мне упростить выражение (6x + 3y)² – 9x(3x + y)

1. Чтобы упростить выражение $(6x + 3y)^2 – 9x(3x + y)$, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $$(6x + 3y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 3y + (3y)^2 = 36x^2 + 36xy + 9y^2$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$36x^2 + 36xy + 9y^2 – 9x(3x + y) = 36x^2 + 36xy + 9y^2 – 27x^2 – 9xy$$ Приведем подобные слагаемые: $$36x^2 - 27x^2 + 36xy - 9xy + 9y^2 = 9x^2 + 27xy + 9y^2$$ Таким образом, упрощенное выражение: $9x^2 + 27xy + 9y^2$. 2. Для решения уравнения $4x – 3(5x - 1) = 2x + 7(5 – 3x)$, сначала раскроем скобки: $$4x – 15x + 3 = 2x + 35 – 21x$$ Теперь упростим обе части уравнения: $$-11x + 3 = -19x + 35$$ Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$-11x + 19x = 35 - 3$$ $$8x = 32$$ Разделим обе части на 8, чтобы найти $x$: $$x = \frac{32}{8} = 4$$ **Ответ: x = 4** 3. a) Чтобы построить график функции $y = -3x + 6$, нужно знать, что это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Давай возьмем две удобные точки: - Если $x = 0$, то $y = -3(0) + 6 = 6$. Получаем точку $(0, 6)$. - Если $x = 2$, то $y = -3(2) + 6 = 0$. Получаем точку $(2, 0)$. Теперь можно построить график, проведя прямую через точки $(0, 6)$ и $(2, 0)$. б) Чтобы проверить, принадлежит ли точка $(-2, 3)$ графику функции $y = -3x + 6$, нужно подставить координаты точки в уравнение и посмотреть, выполняется ли оно: $$3 = -3(-2) + 6$$ $$3 = 6 + 6$$ $$3 = 12$$ Так как $3 \neq 12$, точка $(-2, 3)$ не принадлежит графику функции. 4. a) Вычислим значение выражения $\frac{8^{15} \cdot 8^9}{8^{22}}$. Используем свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$\frac{8^{15} \cdot 8^9}{8^{22}} = \frac{8^{15+9}}{8^{22}} = \frac{8^{24}}{8^{22}} = 8^{24-22} = 8^2 = 64$$ **Ответ: 64** б) Вычислим значение выражения $\frac{4^{12} \cdot 16}{4^{11}}$. Заметим, что $16 = 4^2$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{4^{12} \cdot 4^2}{4^{11}} = \frac{4^{12+2}}{4^{11}} = \frac{4^{14}}{4^{11}} = 4^{14-11} = 4^3 = 64$$ **Ответ: 64** 5. Для решения системы уравнений $\begin{cases} 11x + 10y = 120 \\ x + y = 18 \end{cases}$, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Выберем метод подстановки. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$: $$x = 18 - y$$ Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $$11(18 - y) + 10y = 120$$ Раскроем скобки: $$198 - 11y + 10y = 120$$ $$-y = 120 - 198$$ $$-y = -78$$ $$y = 78$$ Теперь найдем $x$: $$x = 18 - y = 18 - 78 = -60$$ **Ответ: x = -60, y = 78**