Вырази в виде десятичных дробей 2%, определи кратность объёма параллелепипеда, посчитай нечётные четырёхзначные числа и подбери цифру, чтобы число делилось на 9.

109. Чтобы выразить проценты в виде десятичных дробей, нужно разделить число процентов на 100: * $2\% = 2 / 100 = 0,02$ * $5\% = 5 / 100 = 0,05$ * $10\% = 10 / 100 = 0,1$ * $20\% = 20 / 100 = 0,2$ * $50\% = 50 / 100 = 0,5$ * $68\% = 68 / 100 = 0,68$ * $100\% = 100 / 100 = 1$ * $130\% = 130 / 100 = 1,3$ 110. Чтобы ответить на вопрос, нужно проверить, делится ли объём параллелепипеда на указанные числа. Объём равен произведению длины, ширины и высоты. Высота известна (15 см), но длины и ширины нет. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать длины и ширины параллелепипеда. Допущение: возьмём длины и ширины из вариантов. (a) 2, 6, 8; (б) 1, 3, 5; (в) 1, 1, 5. Тогда: а) Если объём кратен 2, то хотя бы одно из измерений должно быть чётным. $V = a \, b \, c = 2 \cdot 6 \cdot 15 = 180$. 180 делится на 2, утверждение верно. б) Если объём кратен 3, то сумма цифр объёма должна делиться на 3. $V = a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 3 \cdot 15 = 45$. 45 делится на 3, утверждение верно. в) Если объём кратен 5, то последняя цифра объёма должна быть 0 или 5. $V = a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 1 \cdot 15 = 15$. 15 делится на 5, утверждение верно. 111. Давай посчитаем, сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4. На первом месте может стоять любая цифра, кроме нуля. Значит, есть 4 варианта (1, 2, 3, 4). На втором и третьем местах может стоять любая из пяти цифр (0, 1, 2, 3, 4). Значит, для каждого из этих мест есть 5 вариантов. Так как число нечётное, на последнем месте может стоять только 1 или 3. Значит, есть 2 варианта. Используем правило умножения: перемножаем количество вариантов для каждой позиции: $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200$. 112. Здесь нужно подобрать такую цифру, чтобы новое четырёхзначное число делилось на указанные числа. а) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Пусть приписываем цифру $x$. Тогда число будет $x10x$, и сумма его цифр $x + 1 + 0 + x = 2x + 1$. Ближайшее число, делящееся на 9, это 9. $2x + 1 = 9$, $2x = 8$, $x = 4$. Проверяем: $4104 / 9 = 456$. б) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. $2x + 1$ должно делиться на 3. Ближайшее число, делящееся на 3, это 3. $2x + 1 = 3$, $2x = 2$, $x = 1$. Проверяем: $1101 / 3 = 367$. в) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Значит, оно должно быть чётным (оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8), и сумма его цифр должна делиться на 3. Если $x = 0$, то $0100 / 6$ не делится. Если $x = 2$, то $2102 / 6 = 350,333$ не делится. Если $x = 4$, то $4104 / 6 = 684$. 113. Давай определим, в какой день недели будет день рождения у Ани. У Пети день рождения в среду. У Ани день рождения через 100 дней. Нужно узнать, сколько полных недель содержится в 100 днях: $100 / 7 = 14$ недель и 2 дня в остатке. Это значит, что день рождения Ани будет через 14 недель и 2 дня после среды. Считаем: среда + 1 день = четверг, четверг + 1 день = пятница.