Реши примеры: 1. Найди наименьший общий знаменатель дробей 5/6 и 3/8.

1. Чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{8}$, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8. \\ Разложим числа на простые множители: \\ $6 = 2 \cdot 3$ \\ $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ \\ НОК(6, 8) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$. \\ **Ответ: 24** 2. Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{10}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 – это 30. \\ $\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}$ \\ $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$ \\ Так как $\frac{22}{30} > \frac{21}{30}$, то $\frac{11}{15} > \frac{7}{10}$. \\ **Ответ: $\frac{11}{15} > \frac{7}{10}$** 3. Чтобы умножить дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$, нужно перемножить числители и знаменатели: \\ $\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{12}{35}$ \\ **Ответ: $\frac{12}{35}$** 4. Решим уравнение $x - \frac{2}{4} = \frac{3}{8}$. Сначала упростим дробь $\frac{2}{4}$: \\ $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ \\ Теперь уравнение выглядит так: \\ x - $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{8}$ \\ Чтобы найти x, нужно к $\frac{3}{8}$ прибавить $\frac{1}{2}$: \\ x = $\frac{3}{8} + \frac{1}{2}$ \\ Приведем дроби к общему знаменателю: \\ x = $\frac{3}{8} + \frac{4}{8}$ \\ x = $\frac{3+4}{8} = \frac{7}{8}$ \\ **Ответ: $x = \frac{7}{8}$** 5. Решим уравнение $\frac{32}{8} = \frac{x}{25}$. Сначала упростим левую часть: \\ $\frac{32}{8} = 4$ \\ Теперь уравнение выглядит так: \\ $4 = \frac{x}{25}$ \\ Чтобы найти x, нужно 4 умножить на 25: \\ x = 4 \cdot 25 = 100 \\ **Ответ: x = 100** 6. Упростим выражение $-3(a - 7) + 5$. Раскроем скобки: \\ $-3(a - 7) = -3a + 21$ \\ Теперь выражение выглядит так: \\ $-3a + 21 + 5$ \\ Приведем подобные слагаемые: \\ $-3a + 26$ \\ **Ответ: $-3a + 26$** 7. Проверим истинность утверждений: a) $-5,2 - 0,2 = -5,4$. Утверждение $-5,2 - 0,2 = -1,04$ неверно. б) $-2,1 : (-0,7) = 3$. Это верно, потому что минус на минус даёт плюс, и 2,1 разделить на 0,7 будет 3. в) $-7,2 - 8,4 = -15,6$. Это верно. г) $-3,07 + 5,1 = 2,03$. Утверждение $-3,07 + 5,1 = 2,17$ неверно. 8. Решим уравнение $-36 + 4x = -12(x + 3)$. Сначала раскроем скобки: \\ $-12(x + 3) = -12x - 36$ \\ Теперь уравнение выглядит так: \\ $-36 + 4x = -12x - 36$ \\ Перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а числа – в другую: \\ $4x + 12x = -36 + 36$ \\ $16x = 0$ \\ x = 0 \\ **Ответ: x = 0** 9. Цена платья выросла на 15% и стала 2300 руб. Чтобы найти начальную цену, нужно понять, что 2300 руб. – это 115% от начальной цены. \\ Пусть x – начальная цена. Тогда: \\ $1,15x = 2300$ \\ x = $\frac{2300}{1,15} = 2000$ \\ **Ответ: Начальная цена платья 2000 руб.** 10. Вычислим значение выражения: $(5,44 + (-8,16 : 4) - (-1,48 – 1,12)) : (-1,5)$. Сначала выполним действия в скобках: \\ $-8,16 : 4 = -2,04$ \\ $-1,48 - 1,12 = -2,6$ \\ Теперь выражение выглядит так: \\ $(5,44 + (-2,04) - (-2,6)) : (-1,5)$ \\ $(5,44 - 2,04 + 2,6) : (-1,5)$ \\ $(3,4 + 2,6) : (-1,5)$ \\ $6 : (-1,5) = -4$ \\ **Ответ: -4**