Помоги разложить на множители квадратный трехчлен: 3x² - 24x + 21

Давай разложим на множители квадратные трёхчлены из твоего задания. Это как разбирать сложные числа на простые составляющие, чтобы было проще с ними работать. а) $3x^2 - 24x + 21$ * Вынесем общий множитель 3: $3(x^2 - 8x + 7)$. * Теперь разложим квадратный трёхчлен в скобках. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -8, а в произведении 7. Это числа -1 и -7. * Тогда $3(x^2 - 8x + 7) = 3(x - 1)(x - 7)$. б) $5x^2 + 10x - 15$ * Вынесем общий множитель 5: $5(x^2 + 2x - 3)$. * Ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -3. Это числа 3 и -1. * Тогда $5(x^2 + 2x - 3) = 5(x + 3)(x - 1)$. в) $\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$ * Вынесем общий множитель $\frac{1}{6}$: $\frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2)$. * Ищем два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2. Это числа 1 и 2. * Тогда $\frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2) = \frac{1}{6}(x + 1)(x + 2)$. г) $x^2 - 12x + 20$ * Ищем два числа, которые в сумме дают -12, а в произведении 20. Это числа -2 и -10. * Тогда $x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)$. д) $-y^2 + 16y - 15$ * Вынесем минус: $-(y^2 - 16y + 15)$. * Ищем два числа, которые в сумме дают -16, а в произведении 15. Это числа -1 и -15. * Тогда $-(y^2 - 16y + 15) = -(y - 1)(y - 15)$. е) $-x^2 - 8x + 9$ * Вынесем минус: $-(x^2 + 8x - 9)$. * Ищем два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении -9. Это числа 9 и -1. * Тогда $-(x^2 + 8x - 9) = -(x + 9)(x - 1)$. ж) $2x^2 - 5x + 3$ * Тут немного сложнее, так как перед $x^2$ есть коэффициент. Используем метод группировки. Раскладываем средний член так, чтобы можно было сгруппировать: $2x^2 - 2x - 3x + 3$. * Группируем: $2x(x - 1) - 3(x - 1)$. * Выносим общий множитель $(x - 1)$: $(2x - 3)(x - 1)$. з) $5y^2 + 2y - 3$ * Аналогично, используем метод группировки: $5y^2 + 5y - 3y - 3$. * Группируем: $5y(y + 1) - 3(y + 1)$. * Выносим общий множитель $(y + 1)$: $(5y - 3)(y + 1)$. и) $-2x^2 + 5x + 7$ * Вынесем минус: $-(2x^2 - 5x - 7)$. * Используем метод группировки: $-(2x^2 - 7x + 2x - 7)$. * Группируем: $-(x(2x - 7) + 1(2x - 7))$. * Выносим общий множитель $(2x - 7)$: $-(x + 1)(2x - 7)$.