Упрости выражение a²+4a / a²+8a+16 и найди его значение при a = -2

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 1. Чтобы упростить выражение $\frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16}$, сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $a^2 + 4a = a(a + 4)$. Знаменатель: $a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2 = (a + 4)(a + 4)$. Тогда выражение можно записать как $\frac{a(a + 4)}{(a + 4)(a + 4)}$. Сокращаем $(a + 4)$ в числителе и знаменателе, получаем $\frac{a}{a + 4}$. Теперь найдем значение при $a = -2$: $\frac{-2}{-2 + 4} = \frac{-2}{2} = -1$. **Ответ: -1** 2. Найдем значение выражения $\frac{a^{21} \cdot (b^4)^4}{(a \cdot b)^{16}}$ при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$. Сначала упростим выражение: $\frac{a^{21} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}} = a^{21-16} = a^5$. Теперь подставим $a = 2$: $2^5 = 32$. **Ответ: 32** 3. Найдем значение выражения $28ab + (2a - 7b)^2$ при $a = \sqrt{15}$ и $b = \sqrt[4]{8} = 8^{\frac{1}{4}} = (2^3)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}$. Подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $28 \cdot \sqrt{15} \cdot 2^{\frac{3}{4}} + (2\sqrt{15} - 7 \cdot 2^{\frac{3}{4}})^2 = 28 \cdot \sqrt{15} \cdot 2^{\frac{3}{4}} + (4 \cdot 15 - 28 \sqrt{15} \cdot 2^{\frac{3}{4}} + 49 \cdot 2^{\frac{3}{2}}) = 28 \cdot \sqrt{15} \cdot 2^{\frac{3}{4}} + 60 - 28 \cdot \sqrt{15} \cdot 2^{\frac{3}{4}} + 49 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 60 + 98\sqrt{2}$. **Ответ: $60 + 98\sqrt{2}$** 4. Найдем значение выражения $\frac{1}{6 + \sqrt{35}} + \frac{1}{6 - \sqrt{35}}$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{6 - \sqrt{35} + 6 + \sqrt{35}}{(6 + \sqrt{35})(6 - \sqrt{35})} = \frac{12}{36 - 35} = \frac{12}{1} = 12$. **Ответ: 12** 5. Найдем значение выражения $\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : (\frac{1}{2b} - \frac{1}{a})$ при $a = 3\frac{1}{19} = \frac{58}{19}$ и $b = 5\frac{9}{19} = \frac{104}{19}$. Сначала упростим выражение: $\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : (\frac{a - 2b}{2ab}) = \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab} \cdot \frac{2ab}{a - 2b} = a + 2b$. Теперь подставим значения $a$ и $b$: $\frac{58}{19} + 2 \cdot \frac{104}{19} = \frac{58 + 208}{19} = \frac{266}{19} = 14$. **Ответ: 14**