Вопрос:

Реши уравнение 2sin²x - sinxcosx = cos²x

Фотография

Ответ ассистента

г) $2 \sin^2 x - \sin x \cos x = \cos^2 x$. Это тригонометрическое уравнение. Чтобы решить его, нужно перенести все в одну сторону: $2 \sin^2 x - \sin x \cos x - \cos^2 x = 0$. Разделим обе части уравнения на $\cos^2 x$ (если $\cos x = 0$, то $\sin x = \pm 1$, что не удовлетворяет уравнению). Получим: $2 \tan^2 x - \tan x - 1 = 0$. Решаем квадратное уравнение относительно $\tan x$. $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$. $\tan x_1 = (1 + 3) / 4 = 1$. $\tan x_2 = (1 - 3) / 4 = -1/2$. Тогда: $x_1 = \pi/4 + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. $x_2 = -\arctan(1/2) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** $x_1 = \frac{\pi}{4} + \pi n, \space x_2 = -\arctan(\frac{1}{2}) + \pi k, \space n, k \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи