Помоги решить задачу 23: «Автобус, выехавший из посёлка в город в 8 ч со скоростью 60 км/ч, на полпути встретился с выехавшим в 8 ч 20 мин из города в посёлок автомобилем, скорость которого 80 км/ч. Найти расстояние между посёлком и городом».

Конечно, давай решим эту задачку вместе! Сначала разберемся, что нам известно: 1. Автобус выехал из поселка в город в 8:00 со скоростью 60 км/ч. 2. Автомобиль выехал из города в поселок в 8:20 со скоростью 80 км/ч. 3. Они встретились на полпути. Нам нужно найти расстояние между поселком и городом. Предлагаю такой план решения: 1. Узнаем, сколько времени автобус был в пути до встречи с автомобилем. 2. Вычислим, сколько времени автомобиль был в пути до встречи с автобусом. 3. Найдем расстояние, которое проехал автобус до встречи. 4. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль до встречи. 5. Сложим эти расстояния, чтобы узнать половину пути между поселком и городом. 6. Умножим полученное расстояние на 2, чтобы узнать общее расстояние между поселком и городом. Решение: 1. Автобус выехал в 8:00, а автомобиль в 8:20. Значит, автомобиль выехал на 20 минут позже. 20 минут это 1/3 часа. 2. Пусть $t$ - это время (в часах), которое автобус был в пути до встречи. Тогда автомобиль был в пути $t - 1/3$ часа. 3. Так как они встретились на полпути, то расстояния, которые они проехали до встречи, равны. Значит, можно записать уравнение: $$60t = 80(t - \frac{1}{3})$$ 4. Решим это уравнение: $$60t = 80t - \frac{80}{3}$$ $$20t = \frac{80}{3}$$ $$t = \frac{4}{3}$$ 5. Автобус был в пути $\frac{4}{3}$ часа, или 1 час 20 минут. 6. Теперь найдем расстояние, которое проехал автобус до встречи: $$60 \cdot \frac{4}{3} = 80 \text{ км}$$ 7. Так как это половина пути, то общее расстояние между поселком и городом: $$80 \cdot 2 = 160 \text{ км}$$ **Ответ: Расстояние между поселком и городом составляет 160 км.**