Помоги найти ошибку в сравнении выражений с нулём и исправить её в примере 1: 3√2 - √7 > 0

Привет! Давай посмотрим, где ученик допустил ошибку, сравнивая выражения с нулём. Чтобы это выяснить, нам нужно сравнить числа под корнем и вынести множители, если это упростит задачу. 1. $3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0$ Сравним $3\sqrt{2}$ и $\sqrt{7}$. Возведём обе части в квадрат: $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$, а $(\sqrt{7})^2 = 7$. Так как $18 > 7$, то и $3\sqrt{2} > \sqrt{7}$. Всё верно. 2. $4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0$ Сравним $4\sqrt{7}$ и $9\sqrt{2}$. Возведём в квадрат: $(4\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112$, а $(9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162$. Так как $112 < 162$, то и $4\sqrt{7} < 9\sqrt{2}$. Всё верно. 3. $6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0$ Сравним $6\sqrt{3}$ и $3\sqrt{6}$. Разделим обе части на 3: $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{6}$. Теперь возведём в квадрат: $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$, а $(\sqrt{6})^2 = 6$. Так как $12 > 6$, то и $6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$. Всё верно. 4. $7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} < 0$ Сравним $7\sqrt{11}$ и $6\sqrt{12}$. Возведём в квадрат: $(7\sqrt{11})^2 = 49 \cdot 11 = 539$, а $(6\sqrt{12})^2 = 36 \cdot 12 = 432$. Так как $539 > 432$, то и $7\sqrt{11} > 6\sqrt{12}$. **Ошибка в примере 4**. Правильное неравенство: $7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} > 0$