Выполни действия: a/b - (a²-b²)/b² : (a+b)/b

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно упростить выражение: $$\frac{a}{b} - \frac{a^2-b^2}{b^2} : \frac{a+b}{b}$$. Сначала разберемся с делением. Деление – это то же самое, что умножение на перевернутую дробь. Значит, $$\frac{a^2-b^2}{b^2} : \frac{a+b}{b}$$ превращается в $$\frac{a^2-b^2}{b^2} \cdot \frac{b}{a+b}$$. Теперь давай упростим $$\frac{a^2-b^2}{b^2} \cdot \frac{b}{a+b}$$. Мы знаем, что $$a^2 - b^2$$ – это разность квадратов, и ее можно разложить на $$(a-b)(a+b)$$. Тогда у нас получается: $$\frac{(a-b)(a+b)}{b^2} \cdot \frac{b}{a+b}$$. Теперь можно сократить $$(a+b)$$ в числителе и знаменателе, а также одну $$b$$. Получим: $$\frac{a-b}{b}$$. Теперь вернемся к исходному выражению: $$\frac{a}{b} - \frac{a-b}{b}$$. Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, нужно вычесть их числители: $$\frac{a - (a-b)}{b}$$. Упростим числитель: $$a - (a-b) = a - a + b = b$$. Тогда все выражение становится: $$\frac{b}{b}$$. И наконец, $$\frac{b}{b} = 1$$. **Ответ: 1**