Как выяснить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4?

Question

Вопрос:

Как выяснить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для определения типа треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по длинам его сторон a, b и c, нужно сравнить квадрат самой большой стороны с суммой квадратов двух других сторон. Пусть c - самая большая сторона: * Если $c^2 < a^2 + b^2$, то треугольник остроугольный. * Если $c^2 = a^2 + b^2$, то треугольник прямоугольный (по теореме Пифагора). * Если $c^2 > a^2 + b^2$, то треугольник тупоугольный. a) Стороны: 5, 4 и 4. Самая большая сторона: 5. Проверяем: $5^2 = 25$, $4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$. Так как $25 < 32$, то треугольник остроугольный. б) Стороны: 17, 8 и 15. Самая большая сторона: 17. Проверяем: $17^2 = 289$, $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$. Так как $289 = 289$, то треугольник прямоугольный. в) Стороны: 9, 5 и 6. Самая большая сторона: 9. Проверяем: $9^2 = 81$, $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$. Так как $81 > 61$, то треугольник тупоугольный. **Ответ:** a) остроугольный, б) прямоугольный, в) тупоугольный.

Как выяснить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 5, 4 и 4?

Ответ ассистента

Другие решения