Ты просишь решить неравенство cos(2x-pi/6) > -1/2 с объяснением

Решаем неравенство $\cos(2x-\frac{\pi}{6}) > -\frac{1}{2}$. 1. **Находим значения, когда косинус равен $-\frac{1}{2}$** $\cos(t) = -\frac{1}{2}$ при $t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$ и $t = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. 2. **Решаем неравенство для аргумента косинуса** Заменяем $2x-\frac{\pi}{6}$ на $t$. Нам нужно, чтобы $\cos(t) > -\frac{1}{2}$. Это происходит между углами $-\frac{2\pi}{3}$ и $\frac{2\pi}{3}$. Значит: $$-\frac{2\pi}{3} + 2\pi k < 2x - \frac{\pi}{6} < \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$$ 3. **Выражаем $x$** Прибавляем $\frac{\pi}{6}$ ко всем частям неравенства: $$-\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k < 2x < \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$ $$-\frac{4\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k < 2x < \frac{4\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$ $$-\frac{3\pi}{6} + 2\pi k < 2x < \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$ $$-\frac{\pi}{2} + 2\pi k < 2x < \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$ Делим все части на 2: $$-\frac{\pi}{4} + \pi k < x < \frac{5\pi}{12} + \pi k$$ **Ответ:** $x \in (-\frac{\pi}{4} + \pi k; \frac{5\pi}{12} + \pi k)$, где $k$ - любое целое число.