При каких целых n выражение (n-3)/(5-n) принимает целое значение?

Question

Вопрос:

При каких целых n выражение (n-3)/(5-n) принимает целое значение?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы выражение $\frac{n-3}{5-n}$ принимало целые значения, нужно рассмотреть случаи, когда числитель делится на знаменатель нацело. Но сначала давай исключим случай, когда знаменатель равен нулю, то есть $5 - n = 0$. Это значит, что $n$ не может быть равно 5. Теперь рассмотрим возможные варианты: 1. Если $n = 4$, то выражение равно $\frac{4-3}{5-4} = \frac{1}{1} = 1$ – целое число. 2. Если $n = 2$, то выражение равно $\frac{2-3}{5-2} = \frac{-1}{3}$ – не целое число. 3. Если $n = 3$, то выражение равно $\frac{3-3}{5-3} = \frac{0}{2} = 0$ – целое число. 4. Если $n = 6$, то выражение равно $\frac{6-3}{5-6} = \frac{3}{-1} = -3$ – целое число. 5. Если $n = 7$, то выражение равно $\frac{7-3}{5-7} = \frac{4}{-2} = -2$ – целое число. Проверять все целые числа нет смысла, потому что с увеличением $n$ разница между числителем и знаменателем будет только расти. **Ответ:** $n = 3, 4, 6, 7$

При каких целых n выражение (n-3)/(5-n) принимает целое значение?

Ответ ассистента

Другие решения