Ты просишь найти значения x, при которых заданные функции равны нулю; определить, при каких x заданные функции принимают определённые значения; найти область определения функций; привести пример функции с заданными свойствами и решить задачи про движение эскалатора и дальность полёта снаряда.

Привет! Давай разберём эти задания по порядку: 1. **Найдите значения x, при которых g(x) = 0, если:** * a) $g(x) = x(x + 4)$; Чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, нужно решить уравнение $x(x + 4) = 0$. Это происходит, когда один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x + 4 = 0$. Из второго уравнения получаем $x = -4$. *Ответ:* $x = 0, -4$. * б) $g(x) = \frac{x+1}{5-x}$. Чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, нужно решить уравнение $\frac{x+1}{5-x} = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $x + 1 = 0$, откуда $x = -1$. Проверим, что знаменатель не равен нулю при $x = -1$: $5 - (-1) = 6 \neq 0$. Всё в порядке. *Ответ:* $x = -1$. 2. **Существует ли значение x, при котором значение функции, заданной формулой** $\phi(x) = \frac{4}{6+x}$, **равно: а) 1; б) -0,5; в) 2? В случае утвердительного ответа укажите это значение.** * a) $\phi(x) = 1$: Решаем уравнение $\frac{4}{6+x} = 1$. Умножаем обе части на $6+x$: $4 = 6 + x$, откуда $x = -2$. *Ответ:* $x = -2$. * б) $\phi(x) = -0,5$: Решаем уравнение $\frac{4}{6+x} = -0,5$. Умножаем обе части на $6+x$: $4 = -0,5(6 + x)$, или $4 = -3 - 0,5x$. Тогда $7 = -0,5x$, откуда $x = -14$. *Ответ:* $x = -14$. * в) $\phi(x) = 2$: Решаем уравнение $\frac{4}{6+x} = 2$. Умножаем обе части на $6+x$: $4 = 2(6 + x)$, или $4 = 12 + 2x$. Тогда $-8 = 2x$, откуда $x = -4$. *Ответ:* $x = -4$. 3. **Найдите значение x, при котором функция, заданная формулой $f(x) = 0,5x - 4$, принимает значение, равное: а) -5; б) 0; в) 2.** * a) $f(x) = -5$: Решаем уравнение $0,5x - 4 = -5$. Тогда $0,5x = -1$, откуда $x = -2$. *Ответ:* $x = -2$. * б) $f(x) = 0$: Решаем уравнение $0,5x - 4 = 0$. Тогда $0,5x = 4$, откуда $x = 8$. *Ответ:* $x = 8$. * в) $f(x) = 2$: Решаем уравнение $0,5x - 4 = 2$. Тогда $0,5x = 6$, откуда $x = 12$. *Ответ:* $x = 12$. 4. **Найдите область определения функции, заданной формулой:** * a) $y = 4x - 8$: Здесь нет никаких ограничений для $x$, так как это просто линейная функция. $x$ может быть любым числом. *Ответ:* $x \in (-\infty; +\infty)$. * б) $y = x^2 - 5x + 1$: Это квадратичная функция, и для неё тоже нет ограничений. $x$ может быть любым числом. *Ответ:* $x \in (-\infty; +\infty)$. * в) $y = \frac{2x}{5-x}$: Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $5 - x = 0$, откуда $x = 5$. То есть $x$ не может быть равен 5. *Ответ:* $x \in (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$. * г) $y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)}$: Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $(x - 4)(x + 1) = 0$. Это происходит, когда $x = 4$ или $x = -1$. *Ответ:* $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 4) \cup (4; +\infty)$. * д) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$: Знаменатель $x^2 + 1$ всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и к нему прибавляется 1. Значит, ограничений нет. *Ответ:* $x \in (-\infty; +\infty)$. * e) $y = \sqrt{x}$: Здесь нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $x \geq 0$. *Ответ:* $x \in [0; +\infty)$. 5. **Приведите пример функции, область определения которой:** * a) множество всех чисел; Например, $y = x$ (линейная функция). * б) множество всех чисел, кроме ... (нужно указать, кроме какого числа). **Допущение:** ... кроме 0. Например, $y = \frac{1}{x}$. 6. **Какова область определения функции, заданной формулой:** * a) $y = x^2 + 2x$: Это квадратичная функция, и для неё нет ограничений. *Ответ:* $x \in (-\infty; +\infty)$. * б) $y = \frac{x-1}{1 + x}$: Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $1 + x = 0$, откуда $x = -1$. *Ответ:* $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$. * в) $y = \sqrt{9 + x}$: Здесь нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $9 + x \geq 0$, откуда $x \geq -9$. *Ответ:* $x \in [-9; +\infty)$. 7. **Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошёл с него через $t$ с. Глубина спуска $h$ м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости 30°. Выразите формулой зависимость $h$ от $t$, если скорость движения эскалатора 0,75 м/с. Найдите:** * a) $h$, если $t = 2,25$ мин; Сначала переведём время в секунды: $2,25 \text{ мин} = 2,25 \cdot 60 = 135 \text{ с}$. Расстояние, которое проедет пассажир вместе с эскалатором, равно $S = vt = 0,75 \cdot 135 = 101,25 \text{ м}$. Глубина спуска $h$ связана с расстоянием $S$ как $h = S \cdot \sin(30^\circ) = S \cdot 0,5$, так как синус 30 градусов равен 0,5. Тогда $h = 101,25 \cdot 0,5 = 50,625 \text{ м}$. *Ответ:* $h = 50,625$ м. * б) $t$, если $h = 60$ м. Используем формулу $h = S \cdot \sin(30^\circ)$, откуда $S = \frac{h}{\sin(30^\circ)} = \frac{60}{0,5} = 120 \text{ м}$. Теперь найдём время: $t = \frac{S}{v} = \frac{120}{0,75} = 160 \text{ с}$. *Ответ:* $t = 160$ с. 8. **Дальность полёта $s$ м снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом 45° к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда $v_0$ м/с и вычисляется по формуле** $s = \frac{v_0^2}{g}$ **(g ≈ 10 м/с²). Найдите:** * a) $s$, если $v_0 = 500$ м/с; Подставляем значения в формулу: $s = \frac{500^2}{10} = \frac{250000}{10} = 25000 \text{ м} = 25 \text{ км}$. *Ответ:* $s = 25000$ м. * б) $v_0$, если $s = 4$ км. Сначала переведём километры в метры: $4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$. Теперь найдём $v_0$ из формулы: $4000 = \frac{v_0^2}{10}$, откуда $v_0^2 = 40000$, и $v_0 = \sqrt{40000} = 200 \text{ м/с}$. *Ответ:* $v_0 = 200$ м/с.