Ты просишь меня решить уравнение $x^2 + \sqrt{(x+1)^2} - 3 = 0$ с заменой

Question

Вопрос:

Ты просишь меня решить уравнение $x^2 + \sqrt{(x+1)^2} - 3 = 0$ с заменой

$Ты просишь меня решить уравнение $x^2 + \sqrt{(x+1)^2} - 3 = 0$ с заменой$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала упростим выражение под корнем, учитывая, что $\sqrt{a^2} = |a|$: $$x^2 + |x+1| - 3 = 0$$ Теперь рассмотрим два случая: 1. Если $x + 1 \geq 0$, то есть $x \geq -1$, тогда $|x+1| = x+1$, и уравнение принимает вид: $$x^2 + x + 1 - 3 = 0$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$. Корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$ Так как мы рассматриваем случай $x \geq -1$, то $x_1 = 1$ подходит, а $x_2 = -2$ не подходит. 2. Если $x + 1 < 0$, то есть $x < -1$, тогда $|x+1| = -(x+1)$, и уравнение принимает вид: $$x^2 - (x+1) - 3 = 0$$ $$x^2 - x - 1 - 3 = 0$$ $$x^2 - x - 4 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17$. Корни: $$x_3 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \approx 2.56$$ $$x_4 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \approx -1.56$$ Так как мы рассматриваем случай $x < -1$, то $x_3$ не подходит, а $x_4 \approx -1.56$ подходит. **Ответ: $x_1 = 1$, $x_4 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$**

Ты просишь меня решить уравнение $x^2 + \sqrt{(x+1)^2} - 3 = 0$ с заменой

Ответ ассистента

Другие решения