Привет! Давай решим эти примеры по очереди. Я постараюсь объяснить всё как можно проще, чтобы тебе было понятно.
1. Пример 1: $45 \cdot (\frac{8}{9} + \frac{4}{5} - \frac{14}{15})$
Сначала нужно сложить и вычесть дроби в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 5 и 15 будет 45. Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{40}{45}$$
$$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}$$
$$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{42}{45}$$
Теперь складываем и вычитаем дроби:
$$\frac{40}{45} + \frac{36}{45} - \frac{42}{45} = \frac{40 + 36 - 42}{45} = \frac{34}{45}$$
Теперь умножаем результат на 45:
$$45 \cdot \frac{34}{45} = \frac{45 \cdot 34}{45} = 34$$
2. Пример 2: $\frac{1}{1 + \frac{1}{3}}$
Сначала разберёмся со знаменателем. Сложим 1 и $\frac{1}{3}$:
$$1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
Теперь у нас есть выражение:
$$\frac{1}{\frac{4}{3}}$$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутое значение:
$$\frac{1}{\frac{4}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$
3. Пример 3: $\frac{15}{0,8 - \frac{15}{23} \cdot 0,46}$
Сначала умножим $\frac{15}{23}$ на 0,46:
$$\frac{15}{23} \cdot 0,46 = \frac{15 \cdot 0,46}{23} = \frac{6,9}{23} = 0,3$$
Теперь вычтем это значение из 0,8:
$$0,8 - 0,3 = 0,5$$
Теперь разделим 15 на 0,5:
$$\frac{15}{0,5} = 30$$
4. Пример 4: $(\frac{2}{7} + 3\frac{3}{14}) \cdot 12,4$
Сначала преобразуем смешанную дробь $3\frac{3}{14}$ в неправильную дробь:
$$3\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$$
Теперь сложим дроби $\frac{2}{7}$ и $\frac{45}{14}$. Приведём $\frac{2}{7}$ к знаменателю 14:
$$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$$
Складываем дроби:
$$\frac{4}{14} + \frac{45}{14} = \frac{4 + 45}{14} = \frac{49}{14} = \frac{7}{2} = 3,5$$
Теперь умножим результат на 12,4:
$$3,5 \cdot 12,4 = 43,4$$
5. Пример 5: $(2\frac{4}{9} - 1\frac{3}{5}) : \frac{1}{90}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$
$$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$
Вычтем дроби. Приведём их к общему знаменателю (45):
$$\frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{110}{45}$$
$$\frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{72}{45}$$
Вычитаем:
$$\frac{110}{45} - \frac{72}{45} = \frac{110 - 72}{45} = \frac{38}{45}$$
Теперь разделим результат на $\frac{1}{90}$:
$$\frac{38}{45} : \frac{1}{90} = \frac{38}{45} \cdot \frac{90}{1} = \frac{38 \cdot 90}{45} = \frac{38 \cdot 2}{1} = 76$$
6. Пример 6: $\frac{\frac{64}{21}}{(\frac{1}{6} + \frac{3}{14})}$
Сначала сложим дроби в знаменателе. Приведём их к общему знаменателю (42):
$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$
$$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$$
Складываем:
$$\frac{7}{42} + \frac{9}{42} = \frac{7 + 9}{42} = \frac{16}{42} = \frac{8}{21}$$
Теперь разделим $\frac{64}{21}$ на $\frac{8}{21}$:
$$\frac{\frac{64}{21}}{\frac{8}{21}} = \frac{64}{21} : \frac{8}{21} = \frac{64}{21} \cdot \frac{21}{8} = \frac{64 \cdot 21}{21 \cdot 8} = \frac{64}{8} = 8$$
7. Пример 7: $2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{5} + \frac{1}{2}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$
$$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$
Умножим дроби:
$$\frac{7}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{7 \cdot 18}{3 \cdot 5} = \frac{126}{15} = \frac{42}{5}$$
Теперь прибавим $\frac{1}{2}$. Приведём дроби к общему знаменателю (10):
$$\frac{42}{5} = \frac{42 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{84}{10}$$
$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$$
Складываем:
$$\frac{84}{10} + \frac{5}{10} = \frac{84 + 5}{10} = \frac{89}{10} = 8,9$
**Ответы:**
1. **34**
2. **$\frac{3}{4}$**
3. **30**
4. **43,4**
5. **76**
6. **8**
7. **8,9**
