Ты просишь сравнить рациональные числа, представить числа в виде бесконечной десятичной дроби и записать множество всех целых значений переменной k, при которых значение дроби \(\frac{8}{2k-2}\) является натуральным числом.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! **5. Сравнение рациональных чисел** * **1) 0,083 и 0,1** * 0,083 < 0,1 (так как 0,1 это то же самое, что 0,100, и 83 меньше 100) * **2) -4,09 и -4,56** * -4,09 > -4,56 (отрицательные числа работают наоборот: чем меньше число, тем оно больше) * **3) \(\frac{3}{5}\) и 0,6** * \(\frac{3}{5}\) = 0,6 (потому что 3 разделить на 5 будет 0,6) * **4) -1,8 и -1\(\frac{3}{4}\)** * -1,8 < -1\(\frac{3}{4}\) (так как -1\(\frac{3}{4}\) это -1,75, а -1,8 меньше, чем -1,75) * **5) 3,(84) и 3,84** * 3,(84) > 3,84 (потому что 3,(84) это 3,848484..., что больше, чем 3,84) * **6) -12 и 0,8** * -12 < 0,8 (отрицательное число всегда меньше положительного) * **7) -\(\frac{7}{8}\) и -\(\frac{1}{4}\)** * -\(\frac{7}{8}\) < -\(\frac{1}{4}\) (так как -\(\frac{7}{8}\) это примерно -0,875, а -\(\frac{1}{4}\) это -0,25, и -0,875 меньше, чем -0,25) * **8) -7,14 и -7,1(4)** * -7,14 > -7,1(4) (потому что -7,14 это -7,14, а -7,1(4) это -7,14444..., что меньше, чем -7,14) **6. Представление в виде бесконечной десятичной дроби** Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель. Если деление продолжается бесконечно, то получится бесконечная десятичная дробь. * **1) \(1\frac{4}{11}\)** * \(1\frac{4}{11}\) = 1 + \(\frac{4}{11}\) = 1,(36) * **2) \(3\frac{1}{6}\)** * \(3\frac{1}{6}\) = 3 + \(\frac{1}{6}\) = 3,1(6) * **3) -\(\frac{7}{12}\)** * -\(\frac{7}{12}\) = -0,58(3) * **4) -5\(\frac{1}{13}\)** * -5\(\frac{1}{13}\) = -5,076923... * **5) \(\frac{1}{27}\)** * \(\frac{1}{27}\) = 0,(037) * **6) -\(\frac{3}{26}\)** * -\(\frac{3}{26}\) = -0,1153846... **7. Множество целых значений переменной k** * **1) \(\frac{8}{2k-2}\)** Чтобы дробь \(\frac{8}{2k-2}\) была натуральным числом, нужно, чтобы знаменатель (2k-2) был делителем числа 8. Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. * 2k - 2 = 1, 2k = 3, k = 1,5 (не целое) * 2k - 2 = 2, 2k = 4, k = 2 (целое) * 2k - 2 = 4, 2k = 6, k = 3 (целое) * 2k - 2 = 8, 2k = 10, k = 5 (целое) * Ответ: k = {2, 3, 5} * **2) \(\frac{24}{k-5}\)** Чтобы дробь \(\frac{24}{k-5}\) была натуральным числом, нужно, чтобы знаменатель (k-5) был делителем числа 24. Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. * k - 5 = 1, k = 6 (целое) * k - 5 = 2, k = 7 (целое) * k - 5 = 3, k = 8 (целое) * k - 5 = 4, k = 9 (целое) * k - 5 = 6, k = 11 (целое) * k - 5 = 8, k = 13 (целое) * k - 5 = 12, k = 17 (целое) * k - 5 = 24, k = 29 (целое) * Ответ: k = {6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 29} Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!