Реши системы неравенств

Решаем системы неравенств: г) $\begin{cases} \frac{1}{7}x < 2 \\ -5x \le -75 \end{cases}$ * $\frac{1}{7}x < 2 \Rightarrow x < 14$ * $-5x \le -75 \Rightarrow x \ge 15$ **Ответ:** Решений нет, так как $x$ не может быть одновременно меньше 14 и больше или равно 15. в) $\begin{cases} 3x - 2 < 1.5x + 1 \\ 4 - 2x > x - 2 \end{cases}$ * $3x - 2 < 1.5x + 1 \Rightarrow 1.5x < 3 \Rightarrow x < 2$ * $4 - 2x > x - 2 \Rightarrow -3x > -6 \Rightarrow x < 2$ **Ответ:** $x < 2$ в) $\begin{cases} 1.6(2 - x) - 0.4x > 3 \\ -3(6x - 1) - 2x < x \end{cases}$ * $1.6(2 - x) - 0.4x > 3 \Rightarrow 3.2 - 1.6x - 0.4x > 3 \Rightarrow -2x > -0.2 \Rightarrow x < 0.1$ * $-3(6x - 1) - 2x < x \Rightarrow -18x + 3 - 2x < x \Rightarrow -21x < -3 \Rightarrow x > \frac{1}{7}$ **Ответ:** $\frac{1}{7} < x < 0.1$ г) $\begin{cases} 0.5x < 2 \\ -3x \ge -9 \end{cases}$ * $0.5x < 2 \Rightarrow x < 4$ * $-3x \ge -9 \Rightarrow x \le 3$ **Ответ:** $x \le 3$ в) $\begin{cases} 5x < 3x + 1 \\ 0.6x > 5.2 - 2x \end{cases}$ * $5x < 3x + 1 \Rightarrow 2x < 1 \Rightarrow x < 0.5$ * $0.6x > 5.2 - 2x \Rightarrow 2.6x > 5.2 \Rightarrow x > 2$ **Ответ:** Решений нет, так как $x$ не может быть одновременно меньше 0.5 и больше 2. $\begin{cases} 6x + 2 > 9 - x \\ x + 8.3 < 11 \end{cases}$ * $6x + 2 > 9 - x \Rightarrow 7x > 7 \Rightarrow x > 1$ * $x + 8.3 < 11 \Rightarrow x < 2.7$ **Ответ:** $1 < x < 2.7$ $\begin{cases} 2(x + 3) - (x - 8) < 4 \\ 6x > 3(x + 1) - 1 \end{cases}$ * $2(x + 3) - (x - 8) < 4 \Rightarrow 2x + 6 - x + 8 < 4 \Rightarrow x < -10$ * $6x > 3(x + 1) - 1 \Rightarrow 6x > 3x + 3 - 1 \Rightarrow 3x > 2 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$ **Ответ:** Решений нет, так как $x$ не может быть одновременно меньше -10 и больше $\frac{2}{3}$. $\begin{cases} -(x - 2) - 3(x - 1) < 2x \\ 5x + 4 \ge 12 - (x - 3) \end{cases}$ * $-(x - 2) - 3(x - 1) < 2x \Rightarrow -x + 2 - 3x + 3 < 2x \Rightarrow -4x + 5 < 2x \Rightarrow -6x < -5 \Rightarrow x > \frac{5}{6}$ * $5x + 4 \ge 12 - (x - 3) \Rightarrow 5x + 4 \ge 12 - x + 3 \Rightarrow 6x \ge 11 \Rightarrow x \ge \frac{11}{6}$ **Ответ:** $x \ge \frac{11}{6}$