Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Конечно, давай разберёмся с углами параллелограмма! У параллелограмма противоположные углы равны, и сумма всех углов равна 360 градусам. Ещё одна важная вещь: углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. а) Если угол A равен 84 градусам, то угол C тоже будет 84 градуса. Угол B и угол D можно найти, вычитая 84 из 180: $180 - 84 = 96$ градусов. Значит, углы B и D равны 96 градусам. б) Если разница между углами A и B равна 55 градусам, то можно сказать, что $A = B + 55$. Так как углы A и B прилежат к одной стороне, то $A + B = 180$. Подставим первое уравнение во второе: $(B + 55) + B = 180$. Решаем это уравнение: $2B + 55 = 180$, $2B = 125$, $B = 62.5$ градуса. Тогда угол A равен $62.5 + 55 = 117.5$ градуса. Угол C равен углу A, то есть 117.5 градуса, а угол D равен углу B, то есть 62.5 градуса. в) Если сумма углов A и C равна 142 градусам, то, так как углы A и C равны, каждый из них равен $142 / 2 = 71$ градусу. Углы B и D можно найти, вычитая 71 из 180: $180 - 71 = 109$ градусов. Значит, углы B и D равны 109 градусам. г) Если угол A в два раза больше угла B, то $A = 2B$. Так как углы A и B прилежат к одной стороне, то $A + B = 180$. Подставим первое уравнение во второе: $2B + B = 180$. Решаем это уравнение: $3B = 180$, $B = 60$ градусов. Тогда угол A равен $2 * 60 = 120$ градусов. Угол C равен углу A, то есть 120 градусов, а угол D равен углу B, то есть 60 градусов. д) Тут нужно внимательно посмотреть на углы внутри параллелограмма. Угол CAD равен 16 градусам, а угол ACD равен 37 градусам. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол ADC равен $180 - (16 + 37) = 127$ градусам. Угол B тоже равен 127 градусам (противоположные углы параллелограмма равны). Теперь найдём угол A: $180 - 127 = 53$ градуса. Угол C тоже равен 53 градусам.