Объясни, как сократить дроби: 1) (2m² - 72n²) / (4m + 24n)²; 2) (a³ - 8) / (ab - a - 2b + 2); 3) (a³ + 2a²b + ab²) / (a³ - ab²)

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться, как сокращать дроби. 1) $\frac{2m^2 - 72n^2}{(4m + 24n)^2}$. * Вынесем 2 в числителе и $4^2=16$ в знаменателе: $$\frac{2(m^2 - 36n^2)}{16(m + 6n)^2} = \frac{m^2 - 36n^2}{8(m + 6n)^2}$$. * Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к числителю: $$\frac{(m - 6n)(m + 6n)}{8(m + 6n)^2}$$. * Сократим $(m + 6n)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{m - 6n}{8(m + 6n)}$$. 2) $\frac{a^3 - 8}{ab - a - 2b + 2}$. * Преобразуем числитель, используя формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $8 = 2^3$: $$a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$. * Преобразуем знаменатель: $$ab - a - 2b + 2 = a(b - 1) - 2(b - 1) = (a - 2)(b - 1)$$. * Теперь дробь выглядит так: $$\frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(b - 1)}$$. * Сократим $(a - 2)$: $$\frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$$. 3) $\frac{a^3 + 2a^2b + ab^2}{a^3 - ab^2}$. * Вынесем $a$ в числителе и знаменателе: $$\frac{a(a^2 + 2ab + b^2)}{a(a^2 - b^2)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$$. * Преобразуем числитель, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$. * Преобразуем знаменатель, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. * Теперь дробь выглядит так: $$\frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)}$$. * Сократим $(a + b)$: $$\frac{a + b}{a - b}$$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как сокращать дроби! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!