Ты просишь упростить выражения, разложить на множители, решить уравнения и построить график функции y = 4-5x, а также проверить, принадлежит ли графику этой функции точка А(9; -41).

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими заданиями. **1. Упростить:** a) $(a-5)^2 - a(3a-2)$ * Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $(a-5)^2 = a^2 - 10a + 25$. * Затем раскроем вторую скобку: $-a(3a-2) = -3a^2 + 2a$. * Теперь соединим всё вместе: $a^2 - 10a + 25 - 3a^2 + 2a = -2a^2 - 8a + 25$. б) $\frac{x^3 - x^7}{x^5}$ * Вынесем $x^3$ в числителе за скобку: $x^3(1 - x^4)$. * Тогда получим: $\frac{x^3(1 - x^4)}{x^5}$. * Сократим дробь на $x^3$: $\frac{1 - x^4}{x^2}$. **2. Разложить на множители:** a) $81y^2 - 9x^2$ * Представим как разность квадратов: $(9y)^2 - (3x)^2$. * Используем формулу разности квадратов: $(9y - 3x)(9y + 3x)$. б) $16k^2 - k^4$ * Вынесем $k^2$ за скобку: $k^2(16 - k^2)$. * Представим скобку как разность квадратов: $k^2(4 - k)(4 + k)$. в) $4a - ab + 4c - cb$ * Сгруппируем первые два и последние два члена: $(4a - ab) + (4c - cb)$. * Вынесем общий множитель из каждой группы: $a(4 - b) + c(4 - b)$. * Вынесем $(4-b)$ за скобку: $(4 - b)(a + c)$. **3. Решить уравнение:** a) $2x - (2x + 4) = 3(2x - 4)$ * Раскроем скобки: $2x - 2x - 4 = 6x - 12$. * Упростим: $-4 = 6x - 12$. * Перенесем $-12$ влево: $12 - 4 = 6x$. * Получим: $8 = 6x$. * Разделим обе части на $6$: $x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$. б) $x(x - 2) = (x + 3)^2$ * Раскроем скобки: $x^2 - 2x = x^2 + 6x + 9$. * Упростим: $-2x = 6x + 9$. * Перенесем $6x$ влево: $-2x - 6x = 9$. * Получим: $-8x = 9$. * Разделим обе части на $-8$: $x = -\frac{9}{8}$. **4. График функции и принадлежность точки:** a) Построить график функции $y = 4 - 5x$. * Это линейная функция, поэтому для построения графика достаточно двух точек. * Возьмём $x = 0$, тогда $y = 4$. Первая точка $(0, 4)$. * Возьмём $x = 1$, тогда $y = 4 - 5 = -1$. Вторая точка $(1, -1)$. * Соедини эти две точки прямой линией. б) Принадлежит ли графику этой функции точка $A(9; -41)$? * Подставим координаты точки $A$ в уравнение функции: $-41 = 4 - 5 \cdot 9$. * $-41 = 4 - 45$. * $-41 = -41$. Равенство выполняется, значит, точка $A(9; -41)$ принадлежит графику функции. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!