Вычисли, используя свойства арифметики: (14/20 + 2 15/27) * 27

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1) Сначала нужно сложить дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю, а затем умножить на 27: $$\left(\frac{14}{20} + 2\frac{15}{27}\right) \cdot 27 = \left(\frac{14}{20} + \frac{69}{27}\right) \cdot 27$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 20 и 27 это будет 540. Значит: $$\left(\frac{14 \cdot 27}{20 \cdot 27} + \frac{69 \cdot 20}{27 \cdot 20}\right) \cdot 27 = \left(\frac{378}{540} + \frac{1380}{540}\right) \cdot 27$$ Складываем дроби в скобках: $$\frac{378 + 1380}{540} \cdot 27 = \frac{1758}{540} \cdot 27$$ Теперь умножаем дробь на 27: $$\frac{1758 \cdot 27}{540} = \frac{47466}{540}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{47466}{540} = \frac{7911}{90} = 87,9$$ **Ответ: 87,9** 2) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, затем выполним вычитание в скобках и умножим на $\frac{1}{34}$: $$\left(2 \frac{1}{2} - \frac{12}{15}\right) \cdot \frac{1}{34} = \left(\frac{5}{2} - \frac{12}{15}\right) \cdot \frac{1}{34}$$ Приводим дроби к общему знаменателю 30: $$\left(\frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{12 \cdot 2}{15 \cdot 2}\right) \cdot \frac{1}{34} = \left(\frac{75}{30} - \frac{24}{30}\right) \cdot \frac{1}{34}$$ Вычитаем дроби в скобках: $$\frac{75 - 24}{30} \cdot \frac{1}{34} = \frac{51}{30} \cdot \frac{1}{34}$$ Умножаем дроби: $$\frac{51 \cdot 1}{30 \cdot 34} = \frac{51}{1020}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{51}{1020} = \frac{1}{20}$$ **Ответ: $\frac{1}{20}$** 3) Сначала нужно сложить дроби в скобках, а затем умножить на $\frac{4}{9}$: $$\left(2 \frac{4}{10} + 1 \frac{13}{20}\right) \cdot \frac{4}{9} = \left(\frac{24}{10} + \frac{33}{20}\right) \cdot \frac{4}{9}$$ Приводим дроби к общему знаменателю 20: $$\left(\frac{24 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{33}{20}\right) \cdot \frac{4}{9} = \left(\frac{48}{20} + \frac{33}{20}\right) \cdot \frac{4}{9}$$ Складываем дроби в скобках: $$\frac{48 + 33}{20} \cdot \frac{4}{9} = \frac{81}{20} \cdot \frac{4}{9}$$ Умножаем дроби: $$\frac{81 \cdot 4}{20 \cdot 9} = \frac{324}{180}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{324}{180} = \frac{9}{5} = 1,8$$ **Ответ: 1,8** 4) Сначала нужно выполнить вычитание в скобках, а затем умножить на 12: $$\left(\frac{8}{16} - 3 \frac{3}{18}\right) \cdot 12 = \left(\frac{8}{16} - \frac{57}{18}\right) \cdot 12$$ Приводим дроби к общему знаменателю 144: $$\left(\frac{8 \cdot 9}{16 \cdot 9} - \frac{57 \cdot 8}{18 \cdot 8}\right) \cdot 12 = \left(\frac{72}{144} - \frac{456}{144}\right) \cdot 12$$ Вычитаем дроби в скобках: $$\frac{72 - 456}{144} \cdot 12 = \frac{-384}{144} \cdot 12$$ Умножаем на 12: $$\frac{-384 \cdot 12}{144} = \frac{-4608}{144}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{-4608}{144} = -32$$ **Ответ: -32** 5) Сначала нужно сложить дроби в скобках, а затем умножить на $\frac{3}{11}$: $$\left(1 \frac{3}{20} + 2 \frac{7}{10}\right) \cdot \frac{3}{11} = \left(\frac{23}{20} + \frac{27}{10}\right) \cdot \frac{3}{11}$$ Приводим дроби к общему знаменателю 20: $$\left(\frac{23}{20} + \frac{27 \cdot 2}{10 \cdot 2}\right) \cdot \frac{3}{11} = \left(\frac{23}{20} + \frac{54}{20}\right) \cdot \frac{3}{11}$$ Складываем дроби в скобках: $$\frac{23 + 54}{20} \cdot \frac{3}{11} = \frac{77}{20} \cdot \frac{3}{11}$$ Умножаем дроби: $$\frac{77 \cdot 3}{20 \cdot 11} = \frac{231}{220}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{231}{220} = \frac{21}{20} = 1,05$$ **Ответ: 1,05** 6) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, затем выполним сложение в скобках и деление: $$1 \frac{8}{16} : \left(4 \frac{13}{14} + \frac{3}{7}\right) = \frac{24}{16} : \left(\frac{69}{14} + \frac{3}{7}\right)$$ Приводим дроби к общему знаменателю 14: $$\frac{24}{16} : \left(\frac{69}{14} + \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2}\right) = \frac{24}{16} : \left(\frac{69}{14} + \frac{6}{14}\right)$$ Складываем дроби в скобках: $$\frac{24}{16} : \frac{69 + 6}{14} = \frac{24}{16} : \frac{75}{14}$$ Делим дроби: $$\frac{24}{16} : \frac{75}{14} = \frac{24}{16} \cdot \frac{14}{75} = \frac{24 \cdot 14}{16 \cdot 75} = \frac{336}{1200}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{336}{1200} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} = 0,28$$ **Ответ: 0,28** 7) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, затем выполним сложение в скобках и деление: $$1 \frac{17}{34} : \left(8 \frac{1}{6} + 2 \frac{6}{24}\right) = \frac{51}{34} : \left(\frac{49}{6} + \frac{54}{24}\right)$$ Приводим дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{51}{34} : \left(\frac{49 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{54}{24}\right) = \frac{51}{34} : \left(\frac{196}{24} + \frac{54}{24}\right)$$ Складываем дроби в скобках: $$\frac{51}{34} : \frac{196 + 54}{24} = \frac{51}{34} : \frac{250}{24}$$ Делим дроби: $$\frac{51}{34} : \frac{250}{24} = \frac{51}{34} \cdot \frac{24}{250} = \frac{51 \cdot 24}{34 \cdot 250} = \frac{1224}{8500}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{1224}{8500} = \frac{306}{2125} = 0,144$$ **Ответ: 0,144** 8) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, затем выполним сложение в скобках и деление: $$2 \frac{11}{36} : \left(1 \frac{3}{27} + 3 \frac{10}{20}\right) = \frac{83}{36} : \left(\frac{30}{27} + \frac{70}{20}\right)$$ Приводим дроби к общему знаменателю. Для 27 и 20 это будет 540: $$\frac{83}{36} : \left(\frac{30 \cdot 20}{27 \cdot 20} + \frac{70 \cdot 27}{20 \cdot 27}\right) = \frac{83}{36} : \left(\frac{600}{540} + \frac{1890}{540}\right)$$ Складываем дроби в скобках: $$\frac{83}{36} : \frac{600 + 1890}{540} = \frac{83}{36} : \frac{2490}{540}$$ Делим дроби: $$\frac{83}{36} : \frac{2490}{540} = \frac{83}{36} \cdot \frac{540}{2490} = \frac{83 \cdot 540}{36 \cdot 2490} = \frac{44820}{89640}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{44820}{89640} = \frac{83}{166} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** 9) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, затем выполним вычитание в скобках и деление: $$2 \frac{3}{5} : \left(1 \frac{12}{30} - 1 \frac{10}{27}\right) = \frac{13}{5} : \left(\frac{42}{30} - \frac{37}{27}\right)$$ Приводим дроби к общему знаменателю. Для 30 и 27 это будет 270: $$\frac{13}{5} : \left(\frac{42 \cdot 9}{30 \cdot 9} - \frac{37 \cdot 10}{27 \cdot 10}\right) = \frac{13}{5} : \left(\frac{378}{270} - \frac{370}{270}\right)$$ Вычитаем дроби в скобках: $$\frac{13}{5} : \frac{378 - 370}{270} = \frac{13}{5} : \frac{8}{270}$$ Делим дроби: $$\frac{13}{5} : \frac{8}{270} = \frac{13}{5} \cdot \frac{270}{8} = \frac{13 \cdot 270}{5 \cdot 8} = \frac{3510}{40}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{3510}{40} = \frac{351}{4} = 87,75$$ **Ответ: 87,75** 10) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, затем выполним вычитание в скобках и деление: $$18 \frac{1}{5} : \left(2 \frac{12}{30} - 2 \frac{5}{6}\right) = \frac{91}{5} : \left(\frac{72}{30} - \frac{17}{6}\right)$$ Приводим дроби к общему знаменателю 30: $$\frac{91}{5} : \left(\frac{72}{30} - \frac{17 \cdot 5}{6 \cdot 5}\right) = \frac{91}{5} : \left(\frac{72}{30} - \frac{85}{30}\right)$$ Вычитаем дроби в скобках: $$\frac{91}{5} : \frac{72 - 85}{30} = \frac{91}{5} : \frac{-13}{30}$$ Делим дроби: $$\frac{91}{5} : \frac{-13}{30} = \frac{91}{5} \cdot \frac{30}{-13} = \frac{91 \cdot 30}{5 \cdot -13} = \frac{2730}{-65}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{2730}{-65} = -42$$ **Ответ: -42**