Можешь найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos 3x в точке с абсциссой x₀= π/6?

Question

Вопрос:

Можешь найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos 3x в точке с абсциссой x₀= π/6?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Сначала найдём производную функции $y = cos(3x)$. Производная косинуса — это минус синус, и ещё нужно учесть множитель от производной аргумента: $y' = -3sin(3x)$. Теперь подставим $x_0 = \frac{\pi}{6}$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: $y'(\frac{\pi}{6}) = -3sin(3 \cdot \frac{\pi}{6}) = -3sin(\frac{\pi}{2}) = -3 \cdot 1 = -3$. **Ответ: угловой коэффициент касательной равен -3** *Перевод: First, let's find the derivative of the function $y = cos(3x)$. The derivative of cosine is minus sine, and we also need to consider the factor from the derivative of the argument: $y' = -3sin(3x)$. Now, let's substitute $x_0 = \frac{\pi}{6}$ into the derivative to find the slope of the tangent: $y'(\frac{\pi}{6}) = -3sin(3 \cdot \frac{\pi}{6}) = -3sin(\frac{\pi}{2}) = -3 \cdot 1 = -3$. Answer: the slope of the tangent is -3*

Можешь найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos 3x в точке с абсциссой x₀= π/6?

Ответ ассистента

Другие решения